Упр.14.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (a — 2x)/ax — (a — 2y)/ay;
б) (3a + b)/ab — (b + 3c)/bc;
в) (x + 3y)/xy — (x — y)/x^2;
г) (d — 3c)/cd — (d — 4c)/d^2;
д) (3 — p)/(p^2 q) + (q — 2)/(pq^2);
е) (z + 3t)/(z^2 t) + (2z — t)/(zt^2).

1. а) Приведём к общему знаменателю $$axy$$:

   $$ \frac{a-2x}{ax}-\frac{a-2y}{ay} =\frac{y(a-2x)-x(a-2y)}{axy} =\frac{ay-2xy-ax+2xy}{axy} =\frac{a(y-x)}{axy} =\frac{y-x}{xy}. $$

2. б) Приведём к общему знаменателю $$abc$$:

   $$ \frac{3a+b}{ab}-\frac{b+3c}{bc} =\frac{c(3a+b)-a(b+3c)}{abc} =\frac{3ac+bc-ab-3ac}{abc} =\frac{bc-ab}{abc} =\frac{c-a}{ac}. $$

3. в) Приведём к общему знаменателю $$x^2y$$:

   $$ \frac{x+3y}{xy}-\frac{x-y}{x^2} =\frac{x(x+3y)-y(x-y)}{x^2y} =\frac{x^2+3xy-xy+y^2}{x^2y} =\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2y} =\frac{(x+y)^2}{x^2y}. $$

4. г) Приведём к общему знаменателю $$cd^2$$:

   $$ \frac{d-3c}{cd}-\frac{d-4c}{d^2} =\frac{d(d-3c)-c(d-4c)}{cd^2} =\frac{d^2-3cd-cd+4c^2}{cd^2} =\frac{d^2-4cd+4c^2}{cd^2} =\frac{(d-2c)^2}{cd^2}. $$

5. д) Приведём к общему знаменателю $$p^2q^2$$:

   $$ \frac{3-p}{p^2q}+\frac{q-2}{pq^2} =\frac{q(3-p)+p(q-2)}{p^2q^2} =\frac{3q-pq+pq-2p}{p^2q^2} =\frac{3q-2p}{p^2q^2}. $$

6. е) Приведём к общему знаменателю $$z^2t^2$$:

   $$ \frac{z+3t}{z^2t}+\frac{2z-t}{zt^2} =\frac{t(z+3t)+z(2z-t)}{z^2t^2} =\frac{tz+3t^2+2z^2-zt}{z^2t^2} =\frac{2z^2+3t^2}{z^2t^2}. $$

Ответ

а) $$\frac{y-x}{xy}$$; б) $$\frac{c-a}{ac}$$; в) $$\frac{(x+y)^2}{x^2y}$$; г) $$\frac{(d-2c)^2}{cd^2}$$; д) $$\frac{3q-2p}{p^2q^2}$$; е) $$\frac{2z^2+3t^2}{z^2t^2}$$.