Упр.14.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Используя график функции $$y=\sqrt{x}$$, найдите:
   а) значения $$y$$ при $$x=0; 1; 2\frac{1}{4}$$;
   б) значения $$x$$, если $$y=2; 2{,}5; 4$$;
   в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$[1;9]$$;
   г) при каких значениях $$x$$ график функции расположен выше прямой $$y=2$$, ниже прямой $$y=2$$.

Дана функция $$y=\sqrt{x}.$$

1. Найдём значения функции при заданных $$x$$:

   $$x=0 \Rightarrow y=\sqrt{0}=0,$$
   $$x=1 \Rightarrow y=\sqrt{1}=1,$$
   $$x=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4} \Rightarrow y=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}.$$

2. Найдём значения $$x$$ по заданным $$y$$:

   $$y=2 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4,$$
   $$y=2{,}5 \Rightarrow \sqrt{x}=2{,}5 \Rightarrow x=6{,}25,$$
   $$y=4 \Rightarrow \sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16.$$

3. На отрезке $$[1;9]$$ функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает, значит:

   $$y_{\min}=\sqrt{1}=1,$$
   $$y_{\max}=\sqrt{9}=3.$$

4. Сравним график с прямой $$y=2$$:

   $$\sqrt{x}>2 \Rightarrow x>4,$$
   $$\sqrt{x}<2 \Rightarrow 0\le x<4.$$

Ответ

а) $$0;\ 1;\ 1\frac{1}{2}.$$
б) $$4;\ 6{,}25;\ 16.$$
в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}=3.$$
г) Выше $$y=2$$ при $$x>4$$, ниже $$y=2$$ при $$0\le x<4$$.