Упр.14.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции У = (x^3 — x)/(x^2 + x). При каких значениях m график данной функции не имеет общих точек с прямой у = m?

1) Найдём, сколько бензина израсходовал автомобилист за $3000$ км:

$$3000 : 100 \cdot 8 = 30 \cdot 8 = 240 \text{ л}.$$

Теперь вычислим стоимость бензина:

$$240 \cdot 38{,}9 = 9336.$$

Значит, за месяц автомобилист потратил $9336$ рублей.

2) Упростим функцию:

$$ y=\frac{x^3-x}{x^2+x} =\frac{x(x^2-1)}{x(x+1)} =\frac{x(x-1)(x+1)}{x(x+1)} =x-1, $$

при этом $$x \ne 0,\; x \ne -1.$$

Итак, график данной функции — прямая $$y=x-1$$ с выколотыми точками при $$x=0$$ и $$x=-1$$, то есть точками $$(0;-1)$$ и $$(-1;-2).$$

Чтобы график не имел общих точек с прямой $$y=m,$$ нужно, чтобы прямая $$y=m$$ не пересекала график функции. Для прямой $$y=x-1$$ это возможно только в выколотых точках, то есть при значениях $$m=-1$$ и $$m=-2.$$

Ответ

1) $9336$ руб.

2) $$y=x-1,\; x \ne 0,\; x \ne -1.$$ График не имеет общих точек с прямой $$y=m$$ при $$m=-2$$ и $$m=-1.$$