Упр.14.17 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дано: $$f(x)=\sqrt{x}$$, $$g(x)=x^2$$. Докажите, что:
   а) $$f(x^4)=g(x)$$;
   б) $$(f(x))^8=g(x^2)$$.

Дано: $$f(x)=\sqrt{x}, \quad g(x)=x^2.$$

Проверим оба равенства.

а)

$$f(x^4)=\sqrt{x^4}=\sqrt{(x^2)^2}=x^2.$$

$$g(x)=x^2.$$

Следовательно, $$f(x^4)=g(x).$$

б)

$$(f(x))^8=(\sqrt{x})^8=(x^{1/2})^8=x^4.$$

$$g(x^2)=(x^2)^2=x^4.$$

Следовательно, $$\bigl(f(x)\bigr)^8=g(x^2).$$

Ответ

$$f(x^4)=g(x), \qquad (f(x))^8=g(x^2).$$