Упр.14.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) 63/(x^2+9x) = 7/x + (x+3)/(x+9);
б) (x+1)/(x-2) + 1/(x+2) = 2x/(x^2-4);
в) (x+2)/(x-5) — 4/x = 20/(x^2-5x);
г) 4x/(x^2-9) — (x-2)/(x+3) = 2/(x-3). Решите уравнение:
а) х^2 — 4х = 0; в) х^2 — 4 = 0; д) 4х^2 = 0;
б) х^2 + 6х = 0; г) х^2 = 9; е) х^2 + 9 = 0.

Подробный ответ

а)
$$\frac{63}{x^2+9x}=\frac{7}{x}+\frac{x+3}{x+9}$$
$$\frac{63}{x(x+9)}=\frac{7}{x}+\frac{x+3}{x+9}$$
Умножим обе части на $$x(x+9)$$:
$$63=7(x+9)+x(x+3)$$
$$63=7x+63+x^2+3x$$
$$x^2+10x=0$$
$$x(x+10)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-10$$
Но $$x=0$$ не подходит по ОДЗ: $$x\neq 0,\ x\neq -9$$.
Значит, $$x=-10$$.
б)
$$\frac{x+1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x}{x^2-4}$$
$$\frac{x+1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x}{(x-2)(x+2)}$$
Умножим на $$ (x-2)(x+2) $$:
$$ (x+1)(x+2)+(x-2)=2x $$
$$ x^2+3x+2+x-2=2x $$
$$ x^2+2x=0 $$
$$ x(x+2)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=-2 $$
По ОДЗ: $$x\neq 2,\ x\neq -2$$, значит подходит только $$x=0$$.
в)
$$\frac{x+2}{x-5}-\frac{4}{x}=\frac{20}{x^2-5x}$$
$$\frac{x+2}{x-5}-\frac{4}{x}=\frac{20}{x(x-5)}$$
Умножим на $$x(x-5)$$:
$$x(x+2)-4(x-5)=20$$
$$x^2+2x-4x+20=20$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
По ОДЗ: $$x\neq 0,\ x\neq 5$$, значит подходит только $$x=2$$.
г)
$$\frac{4x}{x^2-9}-\frac{x-2}{x+3}=\frac{2}{x-3}$$
$$\frac{4x}{(x-3)(x+3)}-\frac{x-2}{x+3}=\frac{2}{x-3}$$
Умножим на $$ (x-3)(x+3) $$:
$$4x-(x-2)(x-3)=2(x+3)$$
$$4x-(x^2-5x+6)=2x+6$$
$$4x-x^2+5x-6=2x+6$$
$$x^2-7x+12=0$$
$$ (x-3)(x-4)=0 $$
$$x=3 \text{ или } x=4$$
По ОДЗ: $$x\neq 3,\ x\neq -3$$, значит подходит только $$x=4$$.
а)
$$x^2-4x=0$$
$$x(x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=4$$
б)
$$x^2+6x=0$$
$$x(x+6)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-6$$
в)
$$x^2-4=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
г)
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
д)
$$4x^2=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
е)
$$x^2+9=0$$
$$x^2=-9$$
Действительных корней нет.