Упр.14.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение:
а) $$\frac{63}{x^2+9x}=\frac{7}{x}+\frac{x+3}{x+9}$$;
б) $$\frac{x+1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x}{x^2-4}$$;
в) $$\frac{x+2}{x-5}-\frac{4}{x}=\frac{20}{x^2-5x}$$;
г) $$\frac{4x}{x^2-9}-\frac{x-2}{x+3}=\frac{2}{x-3}$$. - Решите уравнение:
а) $$x^2-4x=0$$;
в) $$x^2-4=0$$;
д) $$4x^2=0$$;
б) $$x^2+6x=0$$;
г) $$x^2=9$$;
е) $$x^2+9=0$$.
а)
$$\frac{63}{x^2+9x}=\frac{7}{x}+\frac{x+3}{x+9}$$
$$\frac{63}{x(x+9)}=\frac{7}{x}+\frac{x+3}{x+9}$$
Умножим обе части на $$x(x+9)$$:
$$63=7(x+9)+x(x+3)$$
$$63=7x+63+x^2+3x$$
$$x^2+10x=0$$
$$x(x+10)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-10$$
Но $$x=0$$ не подходит по ОДЗ: $$x\neq 0,\ x\neq -9$$.
Значит, $$x=-10$$.
б)
$$\frac{x+1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x}{x^2-4}$$
$$\frac{x+1}{x-2}+\frac{1}{x+2}=\frac{2x}{(x-2)(x+2)}$$
Умножим на $$(x-2)(x+2)$$:
$$(x+1)(x+2)+(x-2)=2x$$
$$x^2+3x+2+x-2=2x$$
$$x^2+2x=0$$
$$x(x+2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-2$$
По ОДЗ: $$x\neq 2,\ x\neq -2$$, значит подходит только $$x=0$$.
в)
$$\frac{x+2}{x-5}-\frac{4}{x}=\frac{20}{x^2-5x}$$
$$\frac{x+2}{x-5}-\frac{4}{x}=\frac{20}{x(x-5)}$$
Умножим на $$x(x-5)$$:
$$x(x+2)-4(x-5)=20$$
$$x^2+2x-4x+20=20$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2$$
По ОДЗ: $$x\neq 0,\ x\neq 5$$, значит подходит только $$x=2$$.
г)
$$\frac{4x}{x^2-9}-\frac{x-2}{x+3}=\frac{2}{x-3}$$
$$\frac{4x}{(x-3)(x+3)}-\frac{x-2}{x+3}=\frac{2}{x-3}$$
Умножим на $$(x-3)(x+3)$$:
$$4x-(x-2)(x-3)=2(x+3)$$
$$4x-(x^2-5x+6)=2x+6$$
$$4x-x^2+5x-6=2x+6$$
$$x^2-7x+12=0$$
$$(x-3)(x-4)=0$$
$$x=3 \text{ или } x=4$$
По ОДЗ: $$x\neq 3,\ x\neq -3$$, значит подходит только $$x=4$$.
а)
$$x^2-4x=0$$
$$x(x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=4$$
б)
$$x^2+6x=0$$
$$x(x+6)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-6$$
в)
$$x^2-4=0$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
г)
$$x^2=9$$
$$x=\pm 3$$
д)
$$4x^2=0$$
$$x^2=0$$
$$x=0$$
е)
$$x^2+9=0$$
$$x^2=-9$$
Действительных корней нет.
Ответ
1) а) $$-10$$; б) $$0$$; в) $$2$$; г) $$4$$.
2) а) $$x=0,\ 4$$; б) $$x=0,\ -6$$; в) $$x=\pm 2$$; г) $$x=\pm 3$$; д) $$x=0$$; е) корней нет.
