Упр.14.16 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\sqrt{x}$$. Найдите:
а) $$f(9),\ f(1/4),\ f(6{,}25)$$;
б) $$f(a),\ f(-a),\ f(2a)$$;
в) $$f(a+1),\ f(2-a),\ f(3a-1)$$;
г) $$f(a)+1,\ f(2a)-1,\ f(a-3)+1$$.
Дана функция $$f(x)=\sqrt{x}.$$ Подставим нужные значения аргумента и учтём область определения корня: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
$$f(9)=\sqrt{9}=3,$$
$$f\left(\frac14\right)=\sqrt{\frac14}=\frac12,$$
$$f(6{,}25)=\sqrt{6{,}25}=2{,}5.$$
$$f(a)=\sqrt{a}, \quad a\ge 0,$$
$$f(-a)=\sqrt{-a}, \quad -a\ge 0 \Rightarrow a\le 0,$$
$$f(2a)=\sqrt{2a}, \quad 2a\ge 0 \Rightarrow a\ge 0.$$
$$f(a+1)=\sqrt{a+1}, \quad a+1\ge 0 \Rightarrow a\ge -1,$$
$$f(2-a)=\sqrt{2-a}, \quad 2-a\ge 0 \Rightarrow a\le 2,$$
$$f(3a-1)=\sqrt{3a-1}, \quad 3a-1\ge 0 \Rightarrow a\ge \frac13.$$
$$f(a)+1=\sqrt{a}+1, \quad a\ge 0,$$
$$f(2a)-1=\sqrt{2a}-1, \quad a\ge 0,$$
$$f(a-3)+1=\sqrt{a-3}+1, \quad a\ge 3.$$
Ответ
а) $$3;\ \frac12;\ 2{,}5.$$
б) $$\sqrt{a},\ a\ge 0;\ \sqrt{-a},\ a\le 0;\ \sqrt{2a},\ a\ge 0.$$
в) $$\sqrt{a+1},\ a\ge -1;\ \sqrt{2-a},\ a\le 2;\ \sqrt{3a-1},\ a\ge \frac13.$$
г) $$\sqrt{a}+1,\ a\ge 0;\ \sqrt{2a}-1,\ a\ge 0;\ \sqrt{a-3}+1,\ a\ge 3.$$
