Упр.14.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (3a(16 — 3a))/(9a^2 — 4) + (3(1 + 2a))/(2 — 3a) — (2 — 9a)/(3a + 2) = 1/(3a + 2);
б) 1/(2z^2 + 5z) — 2/(25 — 10z) — 4/(4z^2 — 25) = 1/5z.

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{3a(16-3a)}{9a^2-4}+\frac{3(1+2a)}{2-3a}-\frac{2-9a}{3a+2} = \frac{3a(16-3a)}{(3a-2)(3a+2)}-\frac{3(1+2a)}{3a-2}-\frac{2-9a}{3a+2} $$

$$ = \frac{3a(16-3a)-3(1+2a)(3a+2)-(2-9a)(3a-2)}{(3a-2)(3a+2)} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ 3a(16-3a)-3(1+2a)(3a+2)-(2-9a)(3a-2) $$
$$ =48a-9a^2-3(6a^2+7a+2)-(-27a^2+24a-4) $$
$$ =48a-9a^2-18a^2-21a-6+27a^2-24a+4 $$
$$ =3a-2 $$

Тогда

$$ \frac{3a-2}{(3a-2)(3a+2)}=\frac{1}{3a+2} $$

Что и требовалось доказать.

б) Преобразуем знаменатели:

$$ \frac{1}{2z^2+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^2-25} = \frac{1}{z(2z+5)}-\frac{2}{5(5-2z)}-\frac{4}{(2z-5)(2z+5)} $$

$$ = \frac{1}{z(2z+5)}+\frac{2}{5(2z-5)}-\frac{4}{(2z-5)(2z+5)} $$

Приведём к общему знаменателю $$5z(2z-5)(2z+5)$$:

$$ \frac{5(2z-5)+2z(2z+5)-4\cdot 5z}{5z(2z-5)(2z+5)} $$

$$ = \frac{10z-25+4z^2+10z-20z}{5z(2z-5)(2z+5)} = \frac{4z^2-25}{5z(4z^2-25)} $$

$$ =\frac{1}{5z} $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$\frac{1}{3a+2}$$;
б) $$\frac{1}{5z}$$.