Упр.14.15 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}x-2, & \text{если } -2\leq x\leq 1,\\-\sqrt{x}, & \text{если } 1а) Найдите $$f(-2),\ f(1),\ f(4),\ f(9)$$.
   б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
   в) Перечислите свойства функции.

Дана функция

$$f(x)= \begin{cases} x-2, & -2 \le x \le 1,\\ -\sqrt{x}, & 1 < x \le 9. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-2)=-2-2=-4,$$
$$f(1)=1-2=-1,$$
$$f(4)=-\sqrt{4}=-2,$$
$$f(9)=-\sqrt{9}=-3.$$

б) Построим график функции.

На отрезке $$[-2;1]$$ график — это часть прямой $$y=x-2$$ с концами в точках $$(-2,-4)$$ и $$(1,-1)$$.

На промежутке $$1<x\le 9$$ график — это часть кривой $$y=-\sqrt{x}$$, проходящая через точки $$\left(1,-1\right)$$, $$\left(4,-2\right)$$, $$\left(9,-3\right)$$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-2;9]$$;
• область значений: $$[-4;-1]$$;
• нулей функции нет, так как $$f(x)<0$$ на всей области определения;
• функция возрастает на $$[-2;1]$$;
• функция убывает на $$[1;9]$$;
• наименьшее значение: $$-4$$ при $$x=-2$$;
• наибольшее значение: $$-1$$ при $$x=1$$.

Ответ

$$f(-2)=-4,\quad f(1)=-1,\quad f(4)=-2,\quad f(9)=-3.$$
Область определения: $$[-2;9]$$, область значений: $$[-4;-1]$$.