Дополнительная задача 14 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Найдите все значения $$x$$, для которых:
а) порядок числа $$x$$ и порядок числа $$2x$$ равны $$0$$;
б) порядок числа $$x$$ и порядок числа $$2x$$ равны $$-1$$;
в) порядок числа $$x$$ равен $$1$$, а порядок числа $$2x$$ равен $$2$$;
г) порядок числа $$x$$ равен $$2$$, а порядок числа $$3x$$ равен $$3$$;
д) порядок числа $$x$$ равен $$4$$, а порядок числа $$x+7$$ равен $$5$$;
е) порядок числа $$x$$ равен $$-1$$, а порядок числа $$0{,}4x$$ равен $$-2$$.
а) Порядок числа $$x$$ равен нулю, значит
$$1 \le x < 10.$$
Порядок числа $$2x$$ тоже равен нулю, значит
$$1 \le 2x < 10,$$
откуда
$$0{,}5 \le x < 5.$$
Пересечение условий:
$$1 \le x < 5.$$
б) Порядок числа $$x$$ равен $$-1$$, значит
$$0{,}1 \le x < 1.$$
Порядок числа $$2x$$ тоже равен $$-1$$, значит
$$0{,}1 \le 2x < 1,$$
откуда
$$0{,}05 \le x < 0{,}5.$$
Пересечение условий:
$$0{,}1 \le x < 0{,}5.$$
в) Порядок числа $$x$$ равен $$1$$, значит
$$10 \le x < 100.$$
Порядок числа $$2x$$ равен $$2$$, значит
$$100 \le 2x < 1000,$$
откуда
$$50 \le x < 500.$$
Пересечение условий:
$$50 \le x < 100.$$
г) Порядок числа $$x$$ равен $$2$$, значит
$$100 \le x < 1000.$$
Порядок числа $$3x$$ равен $$3$$, значит
$$1000 \le 3x < 10000,$$
откуда
$$333\frac{1}{3} \le x < 3333\frac{1}{3}.$$
Пересечение условий:
$$333\frac{1}{3} \le x < 1000.$$
д) Порядок числа $$x$$ равен $$4$$, значит
$$10^4 \le x < 10^5.$$
Порядок числа $$x+7$$ равен $$5$$, значит
$$10^5 \le x+7 < 10^6,$$
откуда
$$10^5-7 \le x < 10^6-7.$$
Пересечение условий:
$$10^5-7 \le x < 10^5.$$
е) Порядок числа $$x$$ равен $$-1$$, значит
$$0{,}1 \le x < 1.$$
Порядок числа $$0{,}4x$$ равен $$-2$$, значит
$$0{,}01 \le 0{,}4x < 0{,}1,$$
откуда
$$0{,}025 \le x < 0{,}25.$$
Пересечение условий:
$$0{,}1 \le x < 0{,}25.$$
Ответ
а) $$1 \le x < 5$$; б) $$0{,}1 \le x < 0{,}5$$; в) $$50 \le x < 100$$; г) $$333\frac{1}{3} \le x < 1000$$; д) $$10^5-7 \le x < 10^5$$; е) $$0{,}1 \le x < 0{,}25$$.
