Упр.14.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) 4a/(4a^2 — 12ab + 9b^2) + (2a + 3b)/(3ab — 2a^2);
б) (m + n)/(m^2 — mn) — m/(n^2 — 2nm + m^2).

а) Преобразуем знаменатели:

$$4a^2-12ab+9b^2=(2a-3b)^2,$$
$$3ab-2a^2=a(3b-2a).$$

Тогда

$$ \frac{4a}{4a^2-12ab+9b^2}+\frac{2a+3b}{3ab-2a^2} = \frac{4a}{(2a-3b)^2}+\frac{2a+3b}{a(3b-2a)}. $$

Так как $$3b-2a=-(2a-3b),$$ получаем

$$ \frac{4a}{(2a-3b)^2}-\frac{2a+3b}{a(2a-3b)}. $$

Приведём к общему знаменателю $$a(2a-3b)^2$$:

$$ \frac{4a^2-(2a+3b)(2a-3b)}{a(2a-3b)^2}. $$

Раскроем скобки:

$$ (2a+3b)(2a-3b)=4a^2-9b^2. $$

Тогда

$$ \frac{4a^2-(4a^2-9b^2)}{a(2a-3b)^2} = \frac{9b^2}{a(2a-3b)^2}. $$

б) Разложим знаменатели на множители:

$$m^2-mn=m(m-n),$$
$$n^2-2nm+m^2=(m-n)^2.$$

Тогда

$$ \frac{m+n}{m^2-mn}-\frac{m}{n^2-2nm+m^2} = \frac{m+n}{m(m-n)}-\frac{m}{(m-n)^2}. $$

Приведём к общему знаменателю $$m(m-n)^2$$:

$$ \frac{(m+n)(m-n)-m^2}{m(m-n)^2}. $$

Упростим числитель:

$$ (m+n)(m-n)-m^2=m^2-n^2-m^2=-n^2. $$

Получаем

$$ -\frac{n^2}{m(m-n)^2}. $$

Ответ

$$ \text{а) } \frac{9b^2}{a(2a-3b)^2}; \qquad \text{б) } -\frac{n^2}{m(m-n)^2}. $$