Упр.14.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где
   $$f(x)=\begin{cases}-x^2, & \text{если } x<0,\\ \sqrt{x}, & \text{если } x\ge 0.\end{cases}$$
   а) Найдите $$f(-2),\ f(0),\ f(1)$$.
   
   б) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
   
   в) Перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} -x^2, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-2)=-(-2)^2=-4,\qquad f(0)=\sqrt{0}=0,\qquad f(1)=\sqrt{1}=1.$$

б) График функции состоит из двух частей: при $$x<0$$ это ветвь параболы $$y=-x^2$$, а при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$. Обе части соединяются в точке $$(0,0)$$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$(-\infty;+\infty)$$;
• область значений: $$(-\infty;+\infty)$$;
• нулём функции является $$x=0$$;
• при $$x>0$$ выполняется $$f(x)>0$$, при $$x<0$$ — $$f(x)<0$$;
• функция возрастает на всей области определения;
• наибольшего и наименьшего значений не существует;
• функция выпукла вверх на промежутке $$(-\infty;+\infty)$$.

Ответ

а) $$f(-2)=-4,\ f(0)=0,\ f(1)=1.$$

б) График состоит из графиков $$y=-x^2$$ при $$x<0$$ и $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$, соединённых в точке $$(0,0)$$.
в) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty),\ x=0$$ — нуль функции; функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; наибольшего и наименьшего значений не имеет.