Упр.14.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
-x2, если х < 0;
корень x, если x > =0.
а) Найдите f(-2), f(0), f(1).
б) Постройте график функции у = f(x).
в) Перечислите свойства функции.
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} -x^2, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$
а) Найдём значения функции:
$$ f(-2)=-(-2)^2=-4,\qquad f(0)=\sqrt{0}=0,\qquad f(1)=\sqrt{1}=1. $$
б) График функции состоит из двух частей: при $$x<0$$ это ветвь параболы $$y=-x^2$$, а при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$. Обе части соединяются в точке $$ (0,0) $$.
в) Свойства функции:
- область определения: $$(-\infty;+\infty)$$;
- область значений: $$(-\infty;+\infty)$$;
- нулём функции является $$x=0$$;
- при $$x>0$$ выполняется $$f(x)>0$$, при $$x<0$$ — $$f(x)<0$$;
- функция возрастает на всей области определения;
- наибольшего и наименьшего значений не существует;
- функция выпукла вверх на промежутке $$(-\infty;+\infty)$$.
Ответ
а) $$f(-2)=-4,\ f(0)=0,\ f(1)=1.$$
б) График состоит из графиков $$y=-x^2$$ при $$x<0$$ и $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$, соединённых в точке $$ (0,0) $$.
в) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\ E(f)=(-\infty;+\infty),\ x=0$$ — нуль функции; функция возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$; наибольшего и наименьшего значений не имеет.
