Упр.14.13 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Система $$\begin{cases} y=-\sqrt{x}, \\ y=\frac{1}{2}x-3. \end{cases}$$

б) Система $$\begin{cases} y=-\sqrt{x}, \\ y=-\frac{1}{2}x. \end{cases}$$

а) Найдём точку пересечения графиков функций $$y=-\sqrt{x}$$ и $$y=\frac12x-4$$.

Приравняем правые части:

$$-\sqrt{x}=\frac12x-4.$$

Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:

$$-t=\frac12t^2-4$$

$$\frac12t^2+t-4=0$$

$$t^2+2t-8=0$$

$$\left(t+4\right)\left(t-2\right)=0.$$

С учётом условия $$t\ge 0$$ подходит только $$t=2$$. Тогда

$$x=t^2=4,\qquad y=-\sqrt{4}=-2.$$

Точка пересечения: $$\left(4;\,-2\right).$$

б) Найдём точку пересечения графиков функций $$y=-\sqrt{x}$$ и $$y=-\frac12x$$.

Приравняем:

$$-\sqrt{x}=-\frac12x.$$

Положим $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:

$$-t=-\frac12t^2$$

$$t=\frac12t^2$$

$$t^2-2t=0$$

$$t\left(t-2\right)=0.$$

Отсюда $$t=0$$ или $$t=2$$.

Если $$t=0$$, то $$x=0$$, $$y=0$$.

Если $$t=2$$, то $$x=4$$, $$y=-2$$.

Точки пересечения: $$\left(0;\,0\right)$$ и $$\left(4;\,-2\right).$$

Ответ

а) $$\left(4;\,-2\right)$$; б) $$\left(0;\,0\right)$$ и $$\left(4;\,-2\right)$$.