Упр.14.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) a^2/(a — b)^2 — (a + b)/(2(a — b));
б) x^2/(x — y)^2 + (x + y)/(3(x — y));
в) 9(p + 7)/(-p — 9)^2 — 8/(p + 9);
г) (3q — 7)/(7 — q)^2 — 2/(q — 7);
д) (p + q)/(p(p — q)) — p/(q — p)^2;
е) 4y/(-x — 2y)^2 — (2y — x)/(y(2y + x)).

1. а)

   $$\frac{a^2}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{2(a-b)}= \frac{2a^2-(a+b)(a-b)}{2(a-b)^2}= \frac{2a^2-(a^2-b^2)}{2(a-b)^2}= \frac{a^2+b^2}{2(a-b)^2}.$$

2. б)

   $$\frac{x^2}{(x-y)^2}+\frac{x+y}{3(x-y)}= \frac{3x^2+(x+y)(x-y)}{3(x-y)^2}= \frac{3x^2+x^2-y^2}{3(x-y)^2}= \frac{4x^2-y^2}{3(x-y)^2}.$$

3. в)

   $$\frac{9(p+7)}{(-p-9)^2}-\frac{8}{p+9}= \frac{9(p+7)}{(p+9)^2}-\frac{8(p+9)}{(p+9)^2}= \frac{9(p+7)-8(p+9)}{(p+9)^2}= \frac{p-9}{(p+9)^2}.$$

4. г)

   $$\frac{3q-7}{(7-q)^2}-\frac{2}{q-7}= \frac{3q-7}{(q-7)^2}-\frac{2(q-7)}{(q-7)^2}= \frac{3q-7-2(q-7)}{(q-7)^2}= \frac{q+7}{(q-7)^2}.$$

5. д)

   $$\frac{p+q}{p(p-q)}-\frac{p}{(q-p)^2}= \frac{p+q}{p(p-q)}-\frac{p}{(p-q)^2}= \frac{(p+q)(p-q)-p^2}{p(p-q)^2}= \frac{p^2-q^2-p^2}{p(p-q)^2}= -\frac{q^2}{p(p-q)^2}.$$

6. е)

   $$\frac{4y}{(-x-2y)^2}-\frac{2y-x}{y(2y+x)}= \frac{4y}{(x+2y)^2}-\frac{2y-x}{y(x+2y)}= \frac{4y^2-(2y-x)(x+2y)}{y(x+2y)^2}.$$

   $$ (2y-x)(x+2y)=4y^2-x^2, $$
   поэтому
   $$\frac{4y^2-(4y^2-x^2)}{y(x+2y)^2}= \frac{x^2}{y(x+2y)^2}.$$

Ответ

а) $$\frac{a^2+b^2}{2(a-b)^2}$$;
б) $$\frac{4x^2-y^2}{3(x-y)^2}$$;
в) $$\frac{p-9}{(p+9)^2}$$;
г) $$\frac{q+7}{(q-7)^2}$$;
д) $$-\frac{q^2}{p(p-q)^2}$$;
е) $$\frac{x^2}{y(x+2y)^2}$$.