Упр.139 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) корень (3 корень 2 — 2 корень 5)2 + 3 корень 2;
б) корень (2 — корень 7)2 + корень (3 — корень 7)2;
в) корень (2 корень 15 — 3 корень 7)2 — 3 корень 7;
г) корень (корень 10 — 3)2 + корень (корень 10 — 4)2.

1. $$\sqrt{(3\sqrt2-2\sqrt5)^2}+3\sqrt2=|3\sqrt2-2\sqrt5|+3\sqrt2.$$
   Так как $$3\sqrt2<2\sqrt5,$$ то $$|3\sqrt2-2\sqrt5|=2\sqrt5-3\sqrt2.$$ Тогда $$2\sqrt5-3\sqrt2+3\sqrt2=2\sqrt5.$$
2. $$\sqrt{(2-\sqrt7)^2}+\sqrt{(3-\sqrt7)^2}=|2-\sqrt7|+|3-\sqrt7|.$$
   Так как $$2<\sqrt7<3,$$ то $$|2-\sqrt7|=\sqrt7-2,\qquad |3-\sqrt7|=3-\sqrt7.$$ Следовательно, $$\sqrt7-2+3-\sqrt7=1.$$
3. $$\sqrt{(2\sqrt{15}-3\sqrt7)^2}-3\sqrt7=|2\sqrt{15}-3\sqrt7|-3\sqrt7.$$
   Так как $$2\sqrt{15}<3\sqrt7,$$ то $$|2\sqrt{15}-3\sqrt7|=3\sqrt7-2\sqrt{15}.$$ Тогда $$3\sqrt7-2\sqrt{15}-3\sqrt7=-2\sqrt{15}.$$
4. $$\sqrt{(\sqrt{10}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{10}-4)^2}=|\sqrt{10}-3|+|\sqrt{10}-4|.$$
   Так как $$3<\sqrt{10}<4,$$ то $$|\sqrt{10}-3|=\sqrt{10}-3,\qquad |\sqrt{10}-4|=4-\sqrt{10}.$$ Следовательно, $$\sqrt{10}-3+4-\sqrt{10}=1.$$

Ответ

а) $$2\sqrt5$$; б) $$1$$; в) $$-2\sqrt{15}$$; г) $$1$$.