Упр.136 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 136. Упростите выражение:

1. а)

   $$\left(\sqrt{x}+\frac{3-x}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}+3}{1-x}$$
   $$\sqrt{x}+\frac{3-x}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+3-x}{\sqrt{x}+1}=\frac{x+\sqrt{x}+3-x}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}.$$
   Тогда
   $$\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}+3}{1-x}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{1-x}{\sqrt{x}+3}=\frac{1-x}{\sqrt{x}+1}.$$
   Так как $$1-x=(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x}),$$ то
   $$\frac{1-x}{\sqrt{x}+1}=1-\sqrt{x}.$$

2. б)

   $$(2+\sqrt{b})\left(\frac{b-\sqrt{b}}{\sqrt{b}-1}-2\sqrt{b}+2\right)$$
   $$\frac{b-\sqrt{b}}{\sqrt{b}-1}-2\sqrt{b}+2=\frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}-1)}{\sqrt{b}-1}-2\sqrt{b}+2=\sqrt{b}-2\sqrt{b}+2=2-\sqrt{b}.$$
   Тогда
   $$(2+\sqrt{b})(2-\sqrt{b})=4-b.$$

3. в)

   $$\left(\frac{6-y}{1+\sqrt{y}}+\sqrt{y}\right):\frac{6+\sqrt{y}}{y-1}$$
   $$\frac{6-y}{1+\sqrt{y}}+\sqrt{y}=\frac{6-y+\sqrt{y}(1+\sqrt{y})}{1+\sqrt{y}}=\frac{6-y+\sqrt{y}+y}{1+\sqrt{y}}=\frac{6+\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}.$$
   Тогда
   $$\frac{6+\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}:\frac{6+\sqrt{y}}{y-1}=\frac{6+\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}}\cdot\frac{y-1}{6+\sqrt{y}}.$$
   Так как $$y-1=(\sqrt{y}-1)(\sqrt{y}+1),$$ получаем
   $$\frac{y-1}{1+\sqrt{y}}=\sqrt{y}-1.$$

4. г)

   $$\left(1+2\sqrt{a}-\frac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}+1}\right)(1-\sqrt{a})$$
   $$1+2\sqrt{a}-\frac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}+1}=1+2\sqrt{a}-\frac{\sqrt{a}(1+\sqrt{a})}{\sqrt{a}+1}=1+2\sqrt{a}-\sqrt{a}=1+\sqrt{a}.$$
   Тогда
   $$(1+\sqrt{a})(1-\sqrt{a})=1-a.$$

Ответ

а) $$1-\sqrt{x}$$;
б) $$4-b$$;
в) $$\sqrt{y}-1$$;
г) $$1-a$$.