Упр.135 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 135. Упростите выражение и найдите его значение:

1. а) $$\frac{\sqrt m}{\sqrt m+4}+\frac{4\sqrt m}{m-16}$$

   Так как $$m-16=(\sqrt m-4)(\sqrt m+4),$$ то

   $$ \frac{\sqrt m}{\sqrt m+4}+\frac{4\sqrt m}{m-16} = \frac{\sqrt m(\sqrt m-4)}{(\sqrt m+4)(\sqrt m-4)} + \frac{4\sqrt m}{(\sqrt m-4)(\sqrt m+4)} $$

   $$ = \frac{\sqrt m(\sqrt m-4)+4\sqrt m}{(\sqrt m-4)(\sqrt m+4)} = \frac{m-4\sqrt m+4\sqrt m}{m-16} = \frac{m}{m-16}. $$

   При $$m=\frac{16}{9}$$ получаем:

   $$ \frac{m}{m-16} = \frac{\frac{16}{9}}{\frac{16}{9}-16} = \frac{\frac{16}{9}}{\frac{16-144}{9}} = \frac{\frac{16}{9}}{-\frac{128}{9}} = -\frac{16}{128} = -\frac18. $$

2. б) $$\frac{\sqrt n}{\sqrt n-5}-\frac{5\sqrt n}{n-25}$$

   Так как $$n-25=(\sqrt n-5)(\sqrt n+5),$$ то

   $$ \frac{\sqrt n}{\sqrt n-5}-\frac{5\sqrt n}{n-25} = \frac{\sqrt n(\sqrt n+5)}{(\sqrt n-5)(\sqrt n+5)} — \frac{5\sqrt n}{(\sqrt n-5)(\sqrt n+5)} $$

   $$ = \frac{n+5\sqrt n-5\sqrt n}{n-25} = \frac{n}{n-25}. $$

   При $$n=\frac{25}{4}$$ получаем:

   $$ \frac{n}{n-25} = \frac{\frac{25}{4}}{\frac{25}{4}-25} = \frac{\frac{25}{4}}{\frac{25-100}{4}} = \frac{\frac{25}{4}}{-\frac{75}{4}} = -\frac{25}{75} = -\frac13. $$

Ответ

а) $$-\frac18$$; б) $$-\frac13$$.