Упр.134 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) корень 192 и 1/(7-4 корень 3) — 1/(7+4 корень 3);
б) 3 + 2 корень2 и корень 7 + корень 10;
в) корень 198 и 1/(5 корень 2 — 7) — 1/(5 корень 2+7);
г) 2 корень 5 +3 и корень 10 + корень 19.

1. Сравним числа, возведя второе выражение в квадрат:

   $$\frac{1}{7-4\sqrt3}-\frac{1}{7+4\sqrt3}=\frac{7+4\sqrt3-(7-4\sqrt3)}{(7-4\sqrt3)(7+4\sqrt3)}=\frac{8\sqrt3}{49-48}=8\sqrt3.$$

   $$8\sqrt3=\sqrt{64\cdot 3}=\sqrt{192}.$$

   Значит,

   $$\sqrt{192}=\frac{1}{7-4\sqrt3}-\frac{1}{7+4\sqrt3}.$$

2. Сравним квадраты чисел:

   $$\left(3+2\sqrt2\right)^2=9+12\sqrt2+8=17+12\sqrt2,$$

   $$\left(\sqrt7+\sqrt{10}\right)^2=7+2\sqrt{70}+10=17+2\sqrt{70}.$$

   Сравним добавки:

   $$12\sqrt2 \text{ и } 2\sqrt{70}.$$

   Возведём в квадрат:

   $$\left(12\sqrt2\right)^2=288,\qquad \left(2\sqrt{70}\right)^2=280,$$

   поэтому $$12\sqrt2>2\sqrt{70}.$$

   Следовательно,

   $$3+2\sqrt2>\sqrt7+\sqrt{10}.$$

3. Преобразуем второе выражение:

   $$\frac{1}{5\sqrt2-7}-\frac{1}{5\sqrt2+7}=\frac{5\sqrt2+7-(5\sqrt2-7)}{(5\sqrt2-7)(5\sqrt2+7)}=\frac{14}{50-49}=14.$$

   Так как

   $$14=\sqrt{196},$$

   то

   $$\sqrt{198}>\sqrt{196}=\frac{1}{5\sqrt2-7}-\frac{1}{5\sqrt2+7}.$$

4. Сравним квадраты:

   $$\left(2\sqrt5+3\right)^2=20+12\sqrt5+9=29+12\sqrt5,$$

   $$\left(\sqrt{10}+\sqrt{19}\right)^2=10+2\sqrt{190}+19=29+2\sqrt{190}.$$

   Сравним:

   $$12\sqrt5 \text{ и } 2\sqrt{190}.$$

   Возведём в квадрат:

   $$\left(12\sqrt5\right)^2=720,\qquad \left(2\sqrt{190}\right)^2=760,$$

   значит, $$12\sqrt5<2\sqrt{190}.$$

   Следовательно,

   $$2\sqrt5+3<\sqrt{10}+\sqrt{19}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{192}=\frac{1}{7-4\sqrt3}-\frac{1}{7+4\sqrt3}$$; б) $$3+2\sqrt2>\sqrt7+\sqrt{10}$$; в) $$\sqrt{198}>\frac{1}{5\sqrt2-7}-\frac{1}{5\sqrt2+7}$$; г) $$2\sqrt5+3<\sqrt{10}+\sqrt{19}$$.