Упр.133 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 133

1. $$10\sqrt{x^2-x-1}-\frac{3}{\sqrt{x^2-x-1}}=7$$

   Пусть $$\sqrt{x^2-x-1}=y,$$ тогда $$y>0$$ и $$y\neq 0$$.

   Получаем:

   $$10y-\frac{3}{y}=7$$

   Умножим на $$y$$:

   $$10y^2-3=7y$$

   $$10y^2-7y-3=0$$

   $$D=49+120=169$$

   $$y_{1,2}=\frac{7\pm 13}{20}$$

   $$y_1=-\frac{3}{10}$$ — не подходит, так как $$y>0$$.

   $$y_2=1$$.

   Тогда

   $$\sqrt{x^2-x-1}=1$$

   $$x^2-x-1=1$$

   $$x^2-x-2=0$$

   $$D=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=2$$

2. $$2\sqrt{x^2-9x+23}-5=\frac{3}{\sqrt{x^2-9x+23}}$$

   Пусть $$\sqrt{x^2-9x+23}=y,$$ тогда $$y>0$$.

   Имеем:

   $$2y-5=\frac{3}{y}$$

   Умножим на $$y$$:

   $$2y^2-5y-3=0$$

   $$D=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm 7}{4}$$

   $$y_1=-\frac{1}{2}$$ — не подходит.

   $$y_2=3$$.

   Тогда

   $$\sqrt{x^2-9x+23}=3$$

   $$x^2-9x+23=9$$

   $$x^2-9x+14=0$$

   $$D=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 5}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=7$$

Ответ

а) $$x=-1,\;2$$; б) $$x=2,\;7$$.