Упр.132 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 132

а) Обозначим $$\sqrt{2-x}=y,$$ тогда $$y\ge 0.$$ Получаем уравнение

$$y+\frac{4}{y+3}=2.$$

Умножим на $$y+3$$:

$$y(y+3)+4=2(y+3),$$

$$y^2+3y+4=2y+6,$$

$$y^2+y-2=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(y+2\right)\left(y-1\right)=0.$$

Отсюда $$y=-2$$ или $$y=1.$$

Так как $$y\ge 0,$$ значение $$y=-2$$ не подходит. Тогда

$$\sqrt{2-x}=1,$$

$$2-x=1,$$

$$x=1.$$

б) Обозначим $$\sqrt{x+1}=y,$$ тогда $$y\ge 0.$$ Имеем

$$\frac{3}{y+1}+2y=5.$$

Умножим на $$y+1$$:

$$3+2y(y+1)=5(y+1),$$

$$3+2y^2+2y=5y+5,$$

$$2y^2-3y-2=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=25,$$

$$y_{1,2}=\frac{3\pm 5}{4}.$$

Получаем $$y_1=2,$$ $$y_2=-\frac12.$$

Так как $$y\ge 0,$$ значение $$y=-\frac12$$ не подходит. Тогда

$$\sqrt{x+1}=2,$$

$$x+1=4,$$

$$x=3.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=3$$.