Упр.130 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) x+ корень (2×2-7x+5)=1;
в) корень (2×2+8x+1) -x=3;
г) x + корень (2×2-8x+1) = 3.

1. $$\sqrt{2x^2+8x+7}-2=x$$
   
   $$\sqrt{2x^2+8x+7}=x+2$$
   
   ОДЗ: $$x+2\ge 0,$$ то есть $$x\ge -2.$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$2x^2+8x+7=(x+2)^2$$
   $$2x^2+8x+7=x^2+4x+4$$
   $$x^2+4x+3=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 2}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=-1$$
   Значение $$x=-3$$ не подходит по ОДЗ, значит
   $$x=-1.$$
2. $$x+\sqrt{2x^2-7x+5}=1$$
   
   $$\sqrt{2x^2-7x+5}=1-x$$
   
   ОДЗ: $$1-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 1.$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$2x^2-7x+5=(1-x)^2$$
   $$2x^2-7x+5=1-2x+x^2$$
   $$x^2-5x+4=0$$
   $$D=25-16=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=4$$
   Значение $$x=4$$ не подходит по ОДЗ, значит
   $$x=1.$$
3. $$\sqrt{2x^2+8x+1}-x=3$$
   
   $$\sqrt{2x^2+8x+1}=x+3$$
   
   ОДЗ: $$x+3\ge 0,$$ то есть $$x\ge -3.$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$2x^2+8x+1=(x+3)^2$$
   $$2x^2+8x+1=x^2+6x+9$$
   $$x^2+2x-8=0$$
   $$D=4+32=36$$
   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 6}{2}$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=2$$
   Значение $$x=-4$$ не подходит по ОДЗ, значит
   $$x=2.$$
4. $$x+\sqrt{2x^2-8x+1}=3$$
   
   $$\sqrt{2x^2-8x+1}=3-x$$
   
   ОДЗ: $$3-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 3.$$
   
   Возведём обе части в квадрат:
   $$2x^2-8x+1=(3-x)^2$$
   $$2x^2-8x+1=9-6x+x^2$$
   $$x^2-2x-8=0$$
   $$D=4+32=36$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=4$$
   Значение $$x=4$$ не подходит по ОДЗ, значит
   $$x=-2.$$

Ответ

а) $$x=-1$$; б) $$x=1$$; в) $$x=2$$; г) $$x=-2$$.