Упр.13.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (x^2-1)/(x-3)=(3x-1)/(x-3); г) (x^2+3)/x=(2x+3)/x;
б) (x^2-15)/(x+5)=10/(x+5); д) (16+3x^2)/(x-4)=4x^2/(x-4);
в) (x^2-8x)/(x-6)=(4x-36)/(x-6); е) (x^2+16x)/(x+5)=(6x-25)/(x+5). Решите уравнение:
а) |x| — 4,5 = 0;
б) |x| — 12 = 1;
в) |x + 2| = 2;
г) |x — 4| = 3;
д) |3x — 2| = 1;
е) |2x + 3| = 5.

Подробный ответ

$$\frac{x^2-1}{x-3}=\frac{3x-1}{x-3}$$
ОДЗ: $$x-3\ne 0,\; x\ne 3.$$
Умножим обе части на $$x-3$$:
$$x^2-1=3x-1$$
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3.$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=0$$.
$$\frac{x^2-15}{x+5}=\frac{10}{x+5}$$
ОДЗ: $$x+5\ne 0,\; x\ne -5.$$
Умножим обе части на $$x+5$$:
$$x^2-15=10$$
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5.$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=5$$.
$$\frac{x^2-8x}{x-6}=\frac{4x-36}{x-6}$$
ОДЗ: $$x-6\ne 0,\; x\ne 6.$$
Умножим обе части на $$x-6$$:
$$x^2-8x=4x-36$$
$$x^2-12x+36=0$$
$$\left(x-6\right)^2=0$$
$$x=6.$$
Но $$x=6$$ не входит в ОДЗ, значит решений нет.
$$\frac{x^2+3}{x}=\frac{2x+3}{x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0.$$
Умножим обе части на $$x$$:
$$x^2+3=2x+3$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=2.$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=2$$.
$$\frac{16+3x^2}{x-4}=\frac{4x^2}{x-4}$$
ОДЗ: $$x-4\ne 0,\; x\ne 4.$$
Умножим обе части на $$x-4$$:
$$16+3x^2=4x^2$$
$$x^2=16$$
$$x=\pm 4.$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=-4$$.
$$\frac{x^2+16x}{x+5}=\frac{6x-25}{x+5}$$
ОДЗ: $$x+5\ne 0,\; x\ne -5.$$
Умножим обе части на $$x+5$$:
$$x^2+16x=6x-25$$
$$x^2+10x+25=0$$
$$\left(x+5\right)^2=0$$
$$x=-5.$$
Но $$x=-5$$ не входит в ОДЗ, значит решений нет.
$$|x|-4{,}5=0$$
$$|x|=4{,}5$$
$$x=\pm 4{,}5.$$
$$|x|-12=1$$
$$|x|=13$$
$$x=\pm 13.$$
$$|x+2|=2$$
$$x+2=2 \text{ или } x+2=-2$$
$$x=0 \text{ или } x=-4.$$
$$|x-4|=3$$
$$x-4=3 \text{ или } x-4=-3$$
$$x=7 \text{ или } x=1.$$
$$|3x-2|=1$$
$$3x-2=1 \text{ или } 3x-2=-1$$
$$x=1 \text{ или } x=\frac{1}{3}.$$
$$|2x+3|=5$$
$$2x+3=5 \text{ или } 2x+3=-5$$
$$x=1 \text{ или } x=-4.$$