Упр.13.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения не зависит от значений входящей в него переменной:

а) $$\frac{x^2}{x^2+4}-\frac{3x^2+2}{x^2+4}+\frac{3(x^2+2)}{x^2+4}$$;

б) $$\frac{7a^2+4}{a^2+3}-\frac{4(a^2-1)}{a^2+3}-\frac{a^2+2}{a^2+3}$$.

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{x^2}{x^2+4}-\frac{3x^2+2}{x^2+4}+\frac{3(x^2+2)}{x^2+4} = \frac{x^2-(3x^2+2)+3(x^2+2)}{x^2+4}$$

$$\frac{x^2-3x^2-2+3x^2+6}{x^2+4} = \frac{x^2+4}{x^2+4} =1$$

Следовательно, значение выражения не зависит от значения переменной.

б) Аналогично, приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{7a^2+4}{a^2+3}-\frac{4(a^2-1)}{a^2+3}-\frac{a^2+2}{a^2+3} = \frac{7a^2+4-4(a^2-1)-(a^2+2)}{a^2+3}$$

$$\frac{7a^2+4-4a^2+4-a^2-2}{a^2+3} = \frac{2a^2+6}{a^2+3} = \frac{2(a^2+3)}{a^2+3} =2$$

Значение выражения также не зависит от значения переменной.

Ответ

а) $$1$$; б) $$2$$.