Упр.13.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Упростите выражение и найдите его значение: а) $$\frac{d^2-50}{d^3-7d^2}-\frac{1}{7d^2-d^3}$$ при $$d=2{,}8$$; б) $$\frac{p^4-13p^2}{p^4-8p^2}+\frac{3p^2-64}{8p^2-p^4}$$ при $$p=0{,}5$$.

а) Упростим выражение:

$$\frac{d^2-50}{d^3-7d^2}-\frac{1}{7d^2-d^3} = \frac{d^2-50}{d^2(d-7)}+\frac{1}{d^2(d-7)} = \frac{d^2-49}{d^2(d-7)}.$$

Так как $$d^2-49=(d-7)(d+7),$$ то

$$\frac{d^2-49}{d^2(d-7)}=\frac{(d-7)(d+7)}{d^2(d-7)}=\frac{d+7}{d^2}.$$

Подставим $$d=2{,}8$$:

$$\frac{d+7}{d^2}=\frac{2{,}8+7}{2{,}8^2}=\frac{9{,}8}{7{,}84}=\frac{980}{784}=\frac{245}{196}=\frac54=1{,}25.$$

б) Упростим выражение:

$$\frac{p^4-13p^2}{p^4-8p^2}+\frac{3p^2-64}{8p^2-p^4} = \frac{p^4-13p^2}{p^4-8p^2}-\frac{3p^2-64}{p^4-8p^2}.$$

Тогда

$$\frac{p^4-13p^2-(3p^2-64)}{p^4-8p^2} = \frac{p^4-16p^2+64}{p^4-8p^2}.$$

Разложим на множители:

$$p^4-16p^2+64=(p^2-8)^2,\qquad p^4-8p^2=p^2(p^2-8).$$

Следовательно,

$$\frac{(p^2-8)^2}{p^2(p^2-8)}=\frac{p^2-8}{p^2}.$$

Подставим $$p=0{,}5$$:

$$\frac{p^2-8}{p^2}=\frac{0{,}5^2-8}{0{,}5^2}=\frac{0{,}25-8}{0{,}25}=\frac{-7{,}75}{0{,}25}=-31.$$

Ответ

а) $$1{,}25$$; б) $$-31$$.