Упр.13 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-x^2+8x-12$$. С помощью графика найдите: а) наибольшее значение функции; б) множество значений функции.

Преобразуем функцию к виду, удобному для построения графика:

$$y=-x^2+8x-12=-(x^2-8x+16)+4=-(x-4)^2+4.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы имеет координаты $$\left(4;4\right).$$

Значит, наибольшее значение функции равно ординате вершины:

$$y_{\max}=4.$$

Так как ветви параболы направлены вниз, то все значения функции не превосходят $$4$$.

Следовательно, множество значений функции:

$$(-\infty;4].$$

Ответ

а) $$4$$;

б) $$(-\infty;4].$$