Упр.13.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (x^2 + 3x)/(x(x — 4)) — (16 + 3x)/(x(x — 4));
б) (y^2 + 3)/(y(y + 3)) — 12/(y(y + 3));
в) (2a — 3)/(a^2 — 25) + (8 — a)/(a^2 — 25);
г) (5q — 4p)/(p^2 — q^2) + (8p — q)/(p^2 — q^2);
д) (c^2 + 3cx)/(c^2 — x^2) — (cx — x^2)/(c^2 — x^2);
е) (x^2 + 7x)/(x^2 — 36) + (5x + 36)/(x^2 — 36).

Подробный ответ

а)
$$\frac{x^2+3x}{x(x-4)}-\frac{16+3x}{x(x-4)}=\frac{x^2+3x-(16+3x)}{x(x-4)}=\frac{x^2-16}{x(x-4)}=\frac{(x-4)(x+4)}{x(x-4)}=\frac{x+4}{x}.$$
б)
$$\frac{y^2+3}{y(y+3)}-\frac{12}{y(y+3)}=\frac{y^2+3-12}{y(y+3)}=\frac{y^2-9}{y(y+3)}=\frac{(y-3)(y+3)}{y(y+3)}=\frac{y-3}{y}.$$
в)
$$\frac{2a-3}{a^2-25}+\frac{8-a}{a^2-25}=\frac{2a-3+8-a}{a^2-25}=\frac{a+5}{a^2-25}=\frac{a+5}{(a-5)(a+5)}=\frac{1}{a-5}.$$
г)
$$\frac{5q-4p}{p^2-q^2}+\frac{8p-q}{p^2-q^2}=\frac{5q-4p+8p-q}{p^2-q^2}=\frac{4q+4p}{p^2-q^2}=\frac{4(p+q)}{(p-q)(p+q)}=\frac{4}{p-q}.$$
д)
$$\frac{c^2+3cx}{c^2-x^2}-\frac{cx-x^2}{c^2-x^2}=\frac{c^2+3cx-(cx-x^2)}{c^2-x^2}=\frac{c^2+2cx+x^2}{c^2-x^2}=\frac{(c+x)^2}{(c-x)(c+x)}=\frac{c+x}{c-x}.$$
е)
$$\frac{x^2+7x}{x^2-36}+\frac{5x+36}{x^2-36}=\frac{x^2+7x+5x+36}{x^2-36}=\frac{x^2+12x+36}{x^2-36}=\frac{(x+6)^2}{(x-6)(x+6)}=\frac{x+6}{x-6}.$$