Упр.13.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$b<3$$. Какой знак имеет выражение:

1. $$(b-1)^2(b-3)$$;
2. $$\frac{b-4}{3-b}$$;
3. $$14-4b$$;
4. $$\frac{b^2+1}{(b-7)(3-b)}$$?

Так как $$b<3,$$ то:

1. $$b-3<0,$$ а $$\left(b-1\right)^2\ge 0.$$
   Значит,
   $$\left(b-1\right)^2(b-3)\le 0.$$
2. $$b-4<0,$$ а $$3-b>0.$$
   Следовательно,
   $$\frac{b-4}{3-b}<0.$$
3. $$14-4b=2(7-2b).$$
   При $$b<3$$ имеем $$4b<12,$$ значит
   $$14-4b>2>0.$$
4. $$b^2+1>0,$$ $$b-7<0,$$ $$3-b>0.$$
   Тогда знаменатель $$\left(b-7\right)\left(3-b\right)<0,$$ а числитель положителен, значит
   $$\frac{b^2+1}{(b-7)(3-b)}<0.$$

Ответ

а) не положительное; б) отрицательное; в) положительное; г) отрицательное.