Упр.13.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) m^2/(m — n) — mn/(m — n);
б) 2dc/(2c + d) + d^2/(2c + d);
в) (9y^2)/(4x — 3y) + 12xy/(3y — 4x);
г) (20ab^2)/(3a + 5b) — (12a^2 b)/(-3a — 5b);
д) (x^2 + z)/(z^2 — xz) + (x + z^2)/(xz — z^2);
е) (6b + 1)/(4ab — 2a^2) + (3ab + 1)/(2a^2 — 4ab).

а) Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{m^2}{m-n}-\frac{mn}{m-n}=\frac{m^2-mn}{m-n}=\frac{m(m-n)}{m-n}=m. $$

б)

$$ \frac{2dc}{2c+d}+\frac{d^2}{2c+d}=\frac{2dc+d^2}{2c+d}=\frac{d(2c+d)}{2c+d}=d. $$

в) Заметим, что $$3y-4x=-(4x-3y)$$, тогда

$$ \frac{9y^2}{4x-3y}+\frac{12xy}{3y-4x} = \frac{9y^2}{4x-3y}-\frac{12xy}{4x-3y} = \frac{9y^2-12xy}{4x-3y}. $$

Вынесем общий множитель:

$$ \frac{9y^2-12xy}{4x-3y} = \frac{3y(3y-4x)}{4x-3y} = \frac{3y\bigl(-(4x-3y)\bigr)}{4x-3y} =-3y. $$

г) Так как $$-3a-5b=-(3a+5b)$$, получаем:

$$ \frac{20ab^2}{3a+5b}-\frac{12a^2b}{-3a-5b} = \frac{20ab^2}{3a+5b}+\frac{12a^2b}{3a+5b} = \frac{20ab^2+12a^2b}{3a+5b}. $$

Вынесем общий множитель:

$$ \frac{20ab^2+12a^2b}{3a+5b} = \frac{4ab(5b+3a)}{3a+5b} = 4ab. $$

д) Учтём, что $$xz-z^2=-z(z-x)$$:

$$ \frac{x^2+z}{z^2-xz}+\frac{x+z^2}{xz-z^2} = \frac{x^2+z}{z^2-xz}-\frac{x+z^2}{z^2-xz} = \frac{x^2+z-x-z^2}{z^2-xz}. $$

Преобразуем числитель и знаменатель:

$$ x^2+z-x-z^2=(x^2-z^2)-(x-z)=(x-z)(x+z)-(x-z)=(x-z)(x+z-1), $$

$$ z^2-xz=-z(x-z). $$

Тогда

$$ \frac{(x-z)(x+z-1)}{-z(x-z)}=\frac{x+z-1}{-z}=\frac{1-x-z}{z}. $$

е) Так как $$2a^2-4ab=-(4ab-2a^2)$$, имеем:

$$ \frac{6b+1}{4ab-2a^2}+\frac{3ab+1}{2a^2-4ab} = \frac{6b+1}{4ab-2a^2}-\frac{3ab+1}{4ab-2a^2} = \frac{6b+1-3ab-1}{4ab-2a^2}. $$

$$ \frac{6b-3ab}{4ab-2a^2} = \frac{3b(2-a)}{2a(2b-a)}. $$

Ответ

а) $$m$$; б) $$d$$; в) $$-3y$$; г) $$4ab$$; д) $$\frac{1-x-z}{z}$$; е) $$\frac{3b(2-a)}{2a(2b-a)}$$.