Упр.13.18 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Выясните, положительными или отрицательными являются числа $$p$$ и $$q$$, если известно, что: а) $$pq>0$$; б) $$p^2q<0$$; в) $$\frac{p}{q}<0$$; г) $$\frac{p}{q^2}>0$$.

Рассмотрим знак каждого выражения.

1. $$pq>0$$
   
   Произведение двух чисел положительно, если оба числа одного знака:
   $$p>0 \text{ и } q>0 \quad \text{или} \quad p<0 \text{ и } q<0.$$
2. $$p^2q<0$$
   
   Так как $$p^2\ge 0$$, а при $$p\ne 0$$ имеем $$p^2>0$$, то знак произведения определяется знаком $$q$$. Чтобы произведение было отрицательным, нужно:
   $$q<0.$$
   
   Число $$p$$ может быть любым.
3. $$\frac{p}{q}<0$$
   
   Дробь отрицательна, если числитель и знаменатель разных знаков:
   $$p>0 \text{ и } q<0 \quad \text{или} \quad p<0 \text{ и } q>0.$$
4. $$\frac{p}{q^2}>0$$
   
   Так как $$q^2>0$$ при $$q\ne 0$$, знак дроби совпадает со знаком $$p$$. Значит,
   $$p>0,$$
   а $$q$$ — любое число, кроме нуля:
   $$q\ne 0.$$

Ответ

а) $$p>0$$ и $$q>0$$ или $$p<0$$ и $$q<0$$;
б) $$q<0$$, $$p$$ — любое число;
в) $$p>0$$ и $$q<0$$ или $$p<0$$ и $$q>0$$;
г) $$p>0$$, $$q\ne 0$$.