Дополнительная задача 13 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Заполните таблицу, используя при необходимости калькулятор (с функцией возведения в степень). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mord_semenov8 dop2/13 827

Порядок числа — это показатель степени числа $$10$$ в его записи в стандартном виде.

Запишем степени в виде $$a \cdot 10^k$$, где $$1 \le a < 10$$, и определим порядок числа.

1. а)

   $$2^1=2,\; 2^2=4,\; 2^3=8$$ — порядок равен $$0$$;
   $$2^4=16=1{,}6\cdot 10,\; 2^5=32=3{,}2\cdot 10,\; 2^6=64=6{,}4\cdot 10$$ — порядок равен $$1$$;
   $$2^7=128=1{,}28\cdot 10^2,\; 2^8=256=2{,}56\cdot 10^2,\; 2^9=512=5{,}12\cdot 10^2$$ — порядок равен $$2$$;
   $$2^{10}=1024=1{,}024\cdot 10^3,\; 2^{11}=2048=2{,}048\cdot 10^3,\; 2^{12}=4096=4{,}096\cdot 10^3$$ — порядок равен $$3$$.

   Таблица: $$0,\;0,\;0,\;1,\;1,\;1,\;2,\;2,\;2,\;3,\;3,\;3$$.

2. б)

   $$3^1=3,\; 3^2=9$$ — порядок равен $$0$$;
   $$3^3=27=2{,}7\cdot 10,\; 3^4=81=8{,}1\cdot 10$$ — порядок равен $$1$$;
   $$3^5=243=2{,}43\cdot 10^2,\; 3^6=729=7{,}29\cdot 10^2$$ — порядок равен $$2$$;
   $$3^7=2187=2{,}187\cdot 10^3,\; 3^8=6561=6{,}561\cdot 10^3$$ — порядок равен $$3$$;
   $$3^9=19683=1{,}9683\cdot 10^4,\; 3^{10}=59049=5{,}9049\cdot 10^4$$ — порядок равен $$4$$;
   $$3^{11}=177147=1{,}77147\cdot 10^5,\; 3^{12}=531441=5{,}31441\cdot 10^5$$ — порядок равен $$5$$.

   Таблица: $$0,\;0,\;1,\;1,\;2,\;2,\;3,\;3,\;4,\;4,\;5,\;5$$.

3. в)

   $$5^1=5$$ — порядок равен $$0$$;
   $$5^2=25=2{,}5\cdot 10,\; 5^3=125=1{,}25\cdot 10^2,\; 5^4=625=6{,}25\cdot 10^2$$ — порядки $$1,2,2$$;
   $$5^5=3125=3{,}125\cdot 10^3,\; 5^6=15625=1{,}5625\cdot 10^4,\; 5^7=78125=7{,}8125\cdot 10^4$$ — порядки $$3,4,4$$;
   $$5^8=390625=3{,}90625\cdot 10^5,\; 5^9=1953125=1{,}953125\cdot 10^6,\; 5^{10}=9765625=9{,}765625\cdot 10^6$$ — порядки $$5,6,6$$;
   $$5^{11}=48828125=4{,}8828125\cdot 10^7,\; 5^{12}=244140625=2{,}44140625\cdot 10^8$$ — порядки $$7,8$$.

   Таблица: $$0,\;1,\;2,\;2,\;3,\;4,\;4,\;5,\;6,\;6,\;7,\;8$$.

Ответ

а) $$0,\;0,\;0,\;1,\;1,\;1,\;2,\;2,\;2,\;3,\;3,\;3$$;
б) $$0,\;0,\;1,\;1,\;2,\;2,\;3,\;3,\;4,\;4,\;5,\;5$$;
в) $$0,\;1,\;2,\;2,\;3,\;4,\;4,\;5,\;6,\;6,\;7,\;8$$.