Упр.13.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) х = у — 5;
б) х + 1 = 2у, где у > 1;
в) у + 3 = х + 2 корень 2;
г) у — х = 1 + у2.

1. $$x=y-5$$

   Тогда

   $$y-x=5>0,$$

   значит, $$y>x.$$

2. $$x+1=2y,\quad y>1$$

   Перенесём $$x$$ и $$y$$ в одну сторону:

   $$x-2y=-1$$

   или

   $$x-y=y-1.$$

   Так как $$y>1,$$ то $$y-1>0,$$ значит, $$x-y>0,$$ следовательно, $$x>y.$$

3. $$y+3=x+2\sqrt{2}$$

   Тогда

   $$y-x=2\sqrt{2}-3.$$

   Так как $$2\sqrt{2}\approx 2{,}83,  2\sqrt{2}-3<0,$$ значит, $$y-x<0,$$ то есть $$x>y.$$

4. $$y-x=1+y^2$$

   Так как $$1+y^2>0$$ при любом $$y,$$ то $$y-x>0.$$ Следовательно, $$y>x.$$

Ответ

а) $$y>x$$; б) $$x>y$$; в) $$x>y$$; г) $$y>x$$.