Упр.13.10 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Даны выражения $$a(a+2)$$ и $$(a-3)(a+2)$$. Не выполняя действий, сравните значения этих выражений при: а) $$a=2$$; б) $$a=-\sqrt{3}$$; в) $$a=3{,}23$$; г) $$a=-\sqrt{5}$$.
Сравним выражения, найдя их разность:
$$a(a+2)-(a-3)(a+2)$$
Вынесем общий множитель $$a+2$$:
$$a(a+2)-(a-3)(a+2)=(a+2)\bigl(a-(a-3)\bigr)=(a+2)\cdot 3=3a+6.$$
Значит, нужно определить знак выражения $$3a+6=3(a+2).$$
При $$a=2$$:
$$3\cdot 2+6=12>0,$$
следовательно, $$a(a+2)>(a-3)(a+2).$$
При $$a=-\sqrt{3}$$:
$$3(-\sqrt{3})+6=6-3\sqrt{3}>0,$$
следовательно, $$a(a+2)>(a-3)(a+2).$$
При $$a=3{,}23$$:
$$3\cdot 3{,}23+6>0,$$
следовательно, $$a(a+2)>(a-3)(a+2).$$
При $$a=-\sqrt{5}$$:
так как $$\sqrt{5}>2,$$ то $$-\sqrt{5}<-2,$$ значит
$$3(-\sqrt{5})+6<0.$$
Следовательно, $$a(a+2)<(a-3)(a+2).$$
Ответ
а) $$a(a+2)>(a-3)(a+2)$$; б) $$a(a+2)>(a-3)(a+2)$$; в) $$a(a+2)>(a-3)(a+2)$$; г) $$a(a+2)<(a-3)(a+2)$$.
