Упр.13.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\frac{6a-11}{4a}+\frac{2a-1}{4a}$$;
   б) $$\frac{5b+9c}{6bc}-\frac{3c-b}{6bc}$$;
   в) $$\frac{x^2-3}{x^2}-\frac{2x-3}{x^2}$$;
   г) $$\frac{y^2-5}{y^3}+\frac{7y^3+5}{y^3}$$;
   д) $$\frac{4a^2+9ab}{8a^2}+\frac{2a^2-ab}{8a^2}$$;
   е) $$\frac{10x^2y-13xy^2}{12x^2y^2}-\frac{2x^2y+3xy^2}{12x^2y^2}$$.

1. а)

   $$\frac{6a-11}{4a}+\frac{2a-1}{4a}=\frac{6a-11+2a-1}{4a}=\frac{8a-12}{4a}=\frac{4(2a-3)}{4a}=\frac{2a-3}{a}.$$

2. б)

   $$\frac{5b+9c}{6bc}-\frac{3c-b}{6bc}=\frac{5b+9c-(3c-b)}{6bc}=\frac{5b+9c-3c+b}{6bc}=\frac{6b+6c}{6bc}=\frac{6(b+c)}{6bc}=\frac{b+c}{bc}.$$

3. в)

   $$\frac{x^2-3}{x^2}-\frac{2x-3}{x^2}=\frac{x^2-3-(2x-3)}{x^2}=\frac{x^2-3-2x+3}{x^2}=\frac{x^2-2x}{x^2}=\frac{x(x-2)}{x^2}=\frac{x-2}{x}.$$

4. г)

   $$\frac{y^2-5}{y^3}+\frac{7y^3+5}{y^3}=\frac{y^2-5+7y^3+5}{y^3}=\frac{7y^3+y^2}{y^3}=\frac{y^2(7y+1)}{y^3}=\frac{7y+1}{y}.$$

5. д)

   $$\frac{4a^2+9ab}{8a^2}+\frac{2a^2-ab}{8a^2}=\frac{4a^2+9ab+2a^2-ab}{8a^2}=\frac{6a^2+8ab}{8a^2}=\frac{2a(3a+4b)}{8a^2}=\frac{3a+4b}{4a}.$$

6. е)

   $$\frac{10x^2y-13xy^2}{12x^2y^2}-\frac{2x^2y+3xy^2}{12x^2y^2}=\frac{10x^2y-13xy^2-(2x^2y+3xy^2)}{12x^2y^2}$$
   $$=\frac{10x^2y-13xy^2-2x^2y-3xy^2}{12x^2y^2}=\frac{8x^2y-16xy^2}{12x^2y^2}=\frac{8xy(x-2y)}{12x^2y^2}=\frac{2(x-2y)}{3xy}=\frac{2x-4y}{3xy}.$$

Ответ

а) $$\frac{2a-3}{a}$$; б) $$\frac{b+c}{bc}$$; в) $$\frac{x-2}{x}$$; г) $$\frac{7y+1}{y}$$; д) $$\frac{3a+4b}{4a}$$; е) $$\frac{2x-4y}{3xy}$$.