Упр.128 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

128 а) корень x = 2-x;
б) корень (7-x) = x-1;
в) корень (x+2)=x;
г) корень (12-x) =x.

1. $$\sqrt{x}=2-x$$

   ОДЗ: $$2-x\ge 0,$$ значит $$x\le 2.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=(2-x)^2$$
   $$x=4-4x+x^2$$
   $$x^2-5x+4=0$$
   $$\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0$$

   Получаем $$x=1$$ или $$x=4.$$

   Проверка: $$x=1$$ подходит, а $$x=4$$ не подходит, так как $$2-4<0.$$

2. $$\sqrt{7-x}=x-1$$

   ОДЗ: $$x-1\ge 0,$$ значит $$x\ge 1.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$7-x=(x-1)^2$$
   $$7-x=x^2-2x+1$$
   $$x^2-x-6=0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0$$

   Получаем $$x=3$$ или $$x=-2.$$

   По ОДЗ подходит только $$x=3.$$

3. $$\sqrt{x+2}=x$$

   ОДЗ: $$x\ge 0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+2=x^2$$
   $$x^2-x-2=0$$
   $$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$$

   Получаем $$x=2$$ или $$x=-1.$$

   По ОДЗ подходит только $$x=2.$$

4. $$\sqrt{12-x}=x$$

   ОДЗ: $$x\ge 0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$12-x=x^2$$
   $$x^2+x-12=0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0$$

   Получаем $$x=3$$ или $$x=-4.$$

   По ОДЗ подходит только $$x=3.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=3$$; в) $$x=2$$; г) $$x=3$$.