Упр.127 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) корень (х2 — 5х + 5) = 1; г
в) корень (x2 + 6х) = 4;
г) корень (x2 + 5x + 2) = 4.
$$\sqrt{x^2-5x}=6$$
ОДЗ: $$x^2-5x\ge 0$$.
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2-5x=36$$
$$x^2-5x-36=0$$
$$D=25+144=169=13^2$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=9$$
Проверка: оба корня удовлетворяют ОДЗ и исходному уравнению.
$$\sqrt{x^2-5x+5}=1$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2-5x+5=1$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$D=25-16=9=3^2$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=4$$
$$\sqrt{x^2+6x}=4$$
ОДЗ: $$x^2+6x\ge 0$$.
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2+6x=16$$
$$x^2+6x-16=0$$
$$D=36+64=100=10^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 10}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=2$$
Оба корня подходят.
$$\sqrt{x^2+5x+2}=4$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2+5x+2=16$$
$$x^2+5x-14=0$$
$$D=25+56=81=9^2$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=2$$
Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ
а) $$x=-4,\; 9$$; б) $$x=1,\; 4$$; в) $$x=-8,\; 2$$; г) $$x=-7,\; 2$$.
