Упр.126 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

126 а) корень (x+4) =3;
б)
в) корень (3x-1)= 2 корень 2;
г)

1. а) $$\sqrt{x+4}=3$$

   ОДЗ: $$x+4\ge 0,$$ значит $$x\ge -4.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+4=9$$

   $$x=5.$$

2. б) $$\sqrt{\frac{x+7}{x+2}}=3$$

   ОДЗ: $$\frac{x+7}{x+2}\ge 0,\quad x\ne -2.$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{x+7}{x+2}=9$$

   $$x+7=9(x+2)$$

   $$x+7=9x+18$$

   $$-8x=11$$

   $$x=-\frac{11}{8}.$$

   Проверка ОДЗ: $$-\frac{11}{8}\ne -2,$$ значение подходит.

3. в) $$\sqrt{3x-1}=2\sqrt{2}$$

   ОДЗ: $$3x-1\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac13.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x-1=(2\sqrt{2})^2=8$$

   $$3x=9$$

   $$x=3.$$

4. г) $$\sqrt{\frac{2x-8}{6-x}}=2$$

   ОДЗ: $$\frac{2x-8}{6-x}\ge 0,\quad x\ne 6.$$

   Так как правая часть равна 2, возведём обе части в квадрат:

   $$\frac{2x-8}{6-x}=4$$

   $$2x-8=4(6-x)$$

   $$2x-8=24-4x$$

   $$6x=32$$

   $$x=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}.$$

   Проверка ОДЗ: $$\frac{16}{3}\ne 6,$$ значение подходит.

Ответ

а) $$x=5$$; б) $$x=-\frac{11}{8}$$; в) $$x=3$$; г) $$x=\frac{16}{3}.$$