Упр.125 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 125. Упростите выражение:

1. $$\left(\frac{x}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right)\cdot \frac{1}{(2x-2)^{-2}}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$x^2-2x+1=(x-1)^2,\qquad x^2+x-2=(x+2)(x-1).$$

   Тогда

   $$ \frac{x}{(x-1)^2}-\frac{x+2}{(x+2)(x-1)} =\frac{x}{(x-1)^2}-\frac{1}{x-1} =\frac{x-(x-1)}{(x-1)^2} =\frac{1}{(x-1)^2}. $$

   Кроме того,

   $$\frac{1}{(2x-2)^{-2}}=(2x-2)^2=4(x-1)^2.$$

   Следовательно,

   $$ \frac{1}{(x-1)^2}\cdot 4(x-1)^2=4. $$

2. $$\left(\frac{y+2}{y^2-y-6}-\frac{y}{y^2-6y+9}\right)^{-1}:(3y-9)^2$$

   Разложим знаменатели:

   $$y^2-y-6=(y+2)(y-3),\qquad y^2-6y+9=(y-3)^2.$$

   Тогда

   $$ \frac{y+2}{(y+2)(y-3)}-\frac{y}{(y-3)^2} =\frac{1}{y-3}-\frac{y}{(y-3)^2} =\frac{y-3-y}{(y-3)^2} =\frac{-3}{(y-3)^2}. $$

   Возводим в степень $-1$:

   $$ \left(\frac{-3}{(y-3)^2}\right)^{-1} =-\frac{(y-3)^2}{3}. $$

   Теперь делим на $(3y-9)^2$:

   $$ -\frac{(y-3)^2}{3}:(3y-9)^2 =-\frac{(y-3)^2}{3}\cdot \frac{1}{9(y-3)^2} =-\frac{1}{27}. $$

Ответ

а) $$4$$; б) $$-\frac{1}{27}$$.