Упр.121 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, находящийся на расстоянии $$20$$ км от $$A$$, выехал автобус, а через $$7$$ мин вслед за ним выехал грузовой автомобиль, скорость которого на $$20$$ км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости каждого участника движения, если грузовой автомобиль прибыл в пункт $$B$$ на $$3$$ мин раньше автобуса.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда $$x+20$$ км/ч — скорость грузового автомобиля.

Автобус был в пути на $$7+3=10$$ мин дольше, то есть на $$\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$$ ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+20}=\frac{1}{6}$$

Умножим обе части на $$6x(x+20)$$:

$$120(x+20)-120x=x(x+20)$$

$$120x+2400-120x=x^2+20x$$

$$x^2+20x-2400=0$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=400+9600=10000$$

$$x=\frac{-20\pm 100}{2}$$

Получаем:

$$x_1=-60 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=40$$

Значит, скорость автобуса равна $$40$$ км/ч, а скорость грузового автомобиля:

$$40+20=60$$

Ответ

$$40$$ км/ч и $$60$$ км/ч.