Упр.121 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 121. Из пункта А в пункт B, находящийся на расстоянии 20 км от А, выехал автобус, а через 7 мин вслед за ним выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости каждого участника движения, если грузовой автомобиль прибыл в пункт В на 3 мин раньше автобуса.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда $$x+20$$ км/ч — скорость грузового автомобиля.

Автобус был в пути на $$7+3=10$$ мин дольше, то есть на $$\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$$ ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$ \frac{20}{x}-\frac{20}{x+20}=\frac{1}{6} $$

Умножим обе части на $$6x(x+20)$$:

$$ 120(x+20)-120x=x(x+20) $$

$$ 120x+2400-120x=x^2+20x $$

$$ x^2+20x-2400=0 $$

Найдём корни:

$$ D=20^2-4\cdot 1\cdot(-2400)=400+9600=10000 $$

$$ x=\frac{-20\pm 100}{2} $$

Получаем:

$$ x_1=-60 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=40 $$

Значит, скорость автобуса равна $$40$$ км/ч, а скорость грузового автомобиля:

$$ 40+20=60 $$

Ответ

$$40$$ км/ч и $$60$$ км/ч.