Упр.120 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 120. Из города N в город М, находящийся на расстоянии 60 км от N, выехал автобус, а через 20 мин вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 40 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости легкового автомобиля и автобуса, если автобус прибыл в город М на 12 мин позже автомобиля.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда $$x+40$$ км/ч — скорость автомобиля.

Автобус был в пути на $$20$$ мин дольше, чем автомобиль, и ещё на $$12$$ мин дольше по условию. Значит, разница во времени движения равна

$$20+12=32\text{ мин}=\frac{32}{60}=\frac{8}{15}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по времени движения на расстоянии $$60$$ км:

$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+40}=\frac{8}{15}.$$

Умножим обе части на $$15x(x+40)$$:

$$ 900(x+40)-900x=8x(x+40) $$
$$ 900x+36000-900x=8x^2+320x $$
$$ 8x^2+320x-36000=0 $$
$$ x^2+40x-4500=0. $$

Найдём корни:

$$ D=40^2-4\cdot 1\cdot(-4500)=1600+18000=19600=140^2 $$
$$ x=\frac{-40\pm 140}{2} $$
$$ x_1=50,\quad x_2=-90. $$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость автобуса равна $$50$$ км/ч. Тогда скорость автомобиля:

$$50+40=90\text{ км/ч}.$$