Упр.12.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y = (x^3-3x^2)/(x-3); в) y = (x^4-9x^2)/(x^2-9); д) y = (x^4-2x^3+x^2)/((x-1)^2);
б) y = (-x^3-2x^2)/(x+2); г) y = (4x^2-x^4)/(x^2-4); е) y = (x^4+6x^3-9x^2)/((x+3)^2). Приведите дробь к указанному знаменателю:
а) 3/2k = ___/18km;
б) 1/4xz = ___/(24x^2 z);
в) (15xy^3)/(90x^2 y) = ___/6x;
г) 80ab/(48a^3 b^2) = ___/(3a^2 b);
д) (60ax^2)/(36a^2 x) = ___/3az;
е) (54a^4 y^2)/(72a^5 y) = ___/12ab.

1. а)

   $$y=\frac{x^3-3x^2}{x-3}=\frac{x^2(x-3)}{x-3}=x^2,\quad x\ne 3.$$
   Значит, график — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$\left(3;9\right)$$.

2. б)

   $$y=\frac{-x^3-2x^2}{x+2}=\frac{-x^2(x+2)}{x+2}=-x^2,\quad x\ne -2.$$
   График — парабола $$y=-x^2$$ с выколотой точкой $$\left(-2;-4\right)$$.

3. в)

   $$y=\frac{x^4-9x^2}{x^2-9}=\frac{x^2(x^2-9)}{x^2-9}=x^2,\quad x\ne \pm 3.$$
   График — парабола $$y=x^2$$ с выколотыми точками $$\left(-3;9\right)$$ и $$\left(3;9\right)$$.

4. г)

   $$y=\frac{4x^2-x^4}{x^2-4}=\frac{-x^2(x^2-4)}{x^2-4}=-x^2,\quad x\ne \pm 2.$$
   График — парабола $$y=-x^2$$ с выколотыми точками $$\left(-2;-4\right)$$ и $$\left(2;-4\right)$$.

5. д)

   $$y=\frac{x^4-2x^3+x^2}{(x-1)^2}=\frac{x^2(x-1)^2}{(x-1)^2}=x^2,\quad x\ne 1.$$
   График — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$\left(1;1\right)$$.

6. е)

   $$y=\frac{x^4+6x^3-9x^2}{(x+3)^2}=\frac{x^2(x+3)^2}{(x+3)^2}=x^2,\quad x\ne -3.$$
   График — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$\left(-3;9\right)$$.

Приведём дроби к указанному знаменателю.

1. а)

   $$\frac{3}{2k}=\frac{27m}{18km}.$$

2. б)

   $$\frac{1}{4xz}=\frac{6x}{24x^2z}.$$

3. в)

   $$\frac{15xy^3}{90x^2y}=\frac{y^2}{6x}.$$

4. г)

   $$\frac{80ab}{48a^3b^2}=\frac{5}{3a^2b}.$$

5. д)

   $$\frac{60ax^2}{36a^2x}=\frac{5xz}{3az}.$$

6. е)

   $$\frac{54a^4y^2}{72a^5y}=\frac{9yb}{12ab}.$$

Ответ

а) $$y=x^2,\ x\ne 3$$; б) $$y=-x^2,\ x\ne -2$$; в) $$y=x^2,\ x\ne \pm 3$$; г) $$y=-x^2,\ x\ne \pm 2$$; д) $$y=x^2,\ x\ne 1$$; е) $$y=x^2,\ x\ne -3$$.
$$\frac{3}{2k}=\frac{27m}{18km},\ \frac{1}{4xz}=\frac{6x}{24x^2z},\ \frac{15xy^3}{90x^2y}=\frac{y^2}{6x},\ \frac{80ab}{48a^3b^2}=\frac{5}{3a^2b},\ \frac{60ax^2}{36a^2x}=\frac{5xz}{3az},\ \frac{54a^4y^2}{72a^5y}=\frac{9yb}{12ab}.$$