Упр.12.9 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Приведите пример двух иррациональных чисел, произведение которых — иррациональное число.

а) Возьмём два иррациональных числа $$4+3\sqrt{3}$$ и $$4-3\sqrt{3}$$. Тогда их произведение равно

$$ (4+3\sqrt{3})(4-3\sqrt{3})=16-9\cdot 3=16-27=-11. $$

Число $$-11$$ — рациональное.

б) Возьмём два иррациональных числа $$3+2\sqrt{5}$$ и $$3-\sqrt{5}$$. Тогда

$$ (3+2\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=9-3\sqrt{5}+6\sqrt{5}-2\cdot 5=9+3\sqrt{5}-10=3\sqrt{5}-1. $$

Число $$3\sqrt{5}-1$$ — иррациональное.

Ответ

а) $$4+3\sqrt{3}$$ и $$4-3\sqrt{3}$$; произведение равно $$-11$$.

б) $$3+2\sqrt{5}$$ и $$3-\sqrt{5}$$; произведение равно $$3\sqrt{5}-1$$.