Упр.12.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

8. Сократите данную алгебраическую дробь:
   а) $$\frac{a^2-ab-bc-c^2}{b^2-a^2+2ac-c^2}$$;
   б) $$\frac{2xy-3+3x-2y}{9+12y+4y^2}$$;
   в) $$\frac{ax^2-2x^2-ay^2+2y^2}{ax+ay-2x-2y}$$;
   г) $$\frac{3xy-2x-3y+2}{x^2-2x+1}$$.

1. а)

   $$\frac{a^2-ab-bc-c^2}{b^2-a^2+2ac-c^2}= \frac{(a^2-c^2)-(ab+bc)}{b^2-(a^2-2ac+c^2)}= \frac{(a-c)(a+c)-b(a+c)}{b^2-(a-c)^2}$$

   $$= \frac{(a+c)(a-c-b)}{(b-a+c)(b+a-c)}= \frac{-(a+c)(b+c-a)}{(b+c-a)(a+b-c)}= \frac{a+c}{c-a-b}.$$

2. б)

   $$\frac{2xy-3+3x-2y}{9+12y+4y^2}= \frac{(2xy-2y)-(3-3x)}{(3+2y)^2}$$

   $$= \frac{2y(x-1)-3(1-x)}{(3+2y)^2}= \frac{2y(x-1)+3(x-1)}{(3+2y)^2}$$

   $$= \frac{(x-1)(2y+3)}{(3+2y)^2}= \frac{x-1}{2y+3}.$$

3. в)

   $$\frac{ax^2-2x^2-ay^2+2y^2}{ax+ay-2x-2y}= \frac{(ax^2-ay^2)-(2x^2-2y^2)}{(ax+ay)-(2x+2y)}$$

   $$= \frac{a(x^2-y^2)-2(x^2-y^2)}{a(x+y)-2(x+y)}= \frac{(x^2-y^2)(a-2)}{(x+y)(a-2)}$$

   $$= \frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y.$$

4. г)

   $$\frac{3xy-2x-3y+2}{x^2-2x+1}= \frac{(3xy-3y)-(2x-2)}{(x-1)^2}$$

   $$= \frac{3y(x-1)-2(x-1)}{(x-1)^2}= \frac{(x-1)(3y-2)}{(x-1)^2}= \frac{3y-2}{x-1}.$$

Ответ

а) $$\frac{a+c}{c-a-b}$$; б) $$\frac{x-1}{2y+3}$$; в) $$x-y$$; г) $$\frac{3y-2}{x-1}$$.