Упр.12.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) (a^2 — ab — bc — c^2)/(b^2 — a^2 + 2ac — c^2);
б) (2xy — 3 + 3x — 2y)/(9 + 12y + 4y^2);
в) (ax^2 — 2x^2 — ay^2 + 2y^2)/(ax + ay — 2x — 2y);
г) (3xy — 2x — 3y + 2)/(x^2 — 2x + 1).
а)
$$\frac{a^2-ab-bc-c^2}{b^2-a^2+2ac-c^2}= \frac{(a^2-c^2)-(ab+bc)}{b^2-(a^2-2ac+c^2)}= \frac{(a-c)(a+c)-b(a+c)}{b^2-(a-c)^2}$$
$$= \frac{(a+c)(a-c-b)}{(b-a+c)(b+a-c)}= \frac{-(a+c)(b+c-a)}{(b+c-a)(a+b-c)}= \frac{a+c}{c-a-b}.$$
б)
$$\frac{2xy-3+3x-2y}{9+12y+4y^2}= \frac{(2xy-2y)-(3-3x)}{(3+2y)^2}$$
$$= \frac{2y(x-1)-3(1-x)}{(3+2y)^2}= \frac{2y(x-1)+3(x-1)}{(3+2y)^2}$$
$$= \frac{(x-1)(2y+3)}{(3+2y)^2}= \frac{x-1}{2y+3}.$$
в)
$$\frac{ax^2-2x^2-ay^2+2y^2}{ax+ay-2x-2y}= \frac{(ax^2-ay^2)-(2x^2-2y^2)}{(ax+ay)-(2x+2y)}$$
$$= \frac{a(x^2-y^2)-2(x^2-y^2)}{a(x+y)-2(x+y)}= \frac{(x^2-y^2)(a-2)}{(x+y)(a-2)}$$
$$= \frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y.$$
г)
$$\frac{3xy-2x-3y+2}{x^2-2x+1}= \frac{(3xy-3y)-(2x-2)}{(x-1)^2}$$
$$= \frac{3y(x-1)-2(x-1)}{(x-1)^2}= \frac{(x-1)(3y-2)}{(x-1)^2}= \frac{3y-2}{x-1}.$$
Ответ
а) $$\frac{a+c}{c-a-b}$$; б) $$\frac{x-1}{2y+3}$$; в) $$x-y$$; г) $$\frac{3y-2}{x-1}$$.
