Упр.12.8 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Приведите пример двух иррациональных чисел, сумма которых — иррациональное число.

а) Возьмём два иррациональных числа, содержащих одинаковую иррациональную часть:

$$4+3\sqrt{6} \quad \text{и} \quad 4-3\sqrt{6}.$$

Их сумма равна:

$$ (4+3\sqrt{6})+(4-3\sqrt{6})=4+3\sqrt{6}+4-3\sqrt{6}=8, $$

а число $$8$$ — рациональное.

б) Возьмём, например, числа:

$$7+2\sqrt{3} \quad \text{и} \quad -7-\sqrt{3}.$$

Тогда

$$ (7+2\sqrt{3})+(-7-\sqrt{3})=7+2\sqrt{3}-7-\sqrt{3}=\sqrt{3}. $$

Число $$\sqrt{3}$$ — иррациональное.

Ответ

а) $$4+3\sqrt{6}$$ и $$4-3\sqrt{6}$$; б) $$7+2\sqrt{3}$$ и $$-7-\sqrt{3}$$.