Упр.12.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Сократите данную алгебраическую дробь:

а) $$\frac{y^2-8y+16}{y^2-16}$$;

б) $$\frac{9x^2-1}{9x^2-6x+1}$$;

в) $$\frac{12ab+4b^2}{9a^2+6ab+b^2}$$;

г) $$\frac{4m^2+12m+9}{10m^2+15m}$$;

д) $$\frac{50x^2y-2y^3}{y^2-10xy+25x^2}$$;

е) $$\frac{x^3+12x^2+36x}{36x-x^3}$$.

1. $$\frac{y^2-8y+16}{y^2-16}=\frac{(y-4)^2}{(y-4)(y+4)}=\frac{y-4}{y+4}$$

2. $$\frac{9x^2-1}{9x^2-6x+1}=\frac{(3x-1)(3x+1)}{(3x-1)^2}=\frac{3x+1}{3x-1}$$

3. $$\frac{12ab+4b^2}{9a^2+6ab+b^2}=\frac{4b(3a+b)}{(3a+b)^2}=\frac{4b}{3a+b}$$

4. $$\frac{4m^2+12m+9}{10m^2+15m}=\frac{(2m+3)^2}{5m(2m+3)}=\frac{2m+3}{5m}$$

5. $$\frac{50x^2y-2y^3}{y^2-10xy+25x^2}=\frac{2y(25x^2-y^2)}{(y-5x)^2}=\frac{2y(5x-y)(5x+y)}{(5x-y)^2}=\frac{2y(5x+y)}{5x-y}$$

6. $$\frac{x^3+12x^2+36x}{36x-x^3}=\frac{x(x^2+12x+36)}{x(36-x^2)}=\frac{x(x+6)^2}{x(6-x)(6+x)}=\frac{x+6}{6-x}$$

Ответ

а) $$\frac{y-4}{y+4}$$; б) $$\frac{3x+1}{3x-1}$$; в) $$\frac{4b}{3a+b}$$; г) $$\frac{2m+3}{5m}$$; д) $$\frac{2y(5x+y)}{5x-y}$$; е) $$\frac{x+6}{6-x}$$.