Упр.12.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) сумма иррациональных чисел 6 + корень 2 и 6 — корень 2 является рациональным числом;
б) произведение иррациональных чисел 2 + корень 3 и 2 — корень З является рациональным числом;
в) сумма иррациональных чисел 3 + 2 корень 5 и 3 -2 корень 5 является рациональным числом;
г) произведение иррациональных чисел корень 7 — корень 27 и корень 7 + корень 27 является рациональным числом.

Подробный ответ

Проверим каждое выражение, выполнив сложение или умножение.

а) $$6+\sqrt{2}+6-\sqrt{2}=12.$$
Число $$12$$ — рациональное.

б) $$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1.$$
Число $$1$$ — рациональное.

в) $$3+2\sqrt{5}+3-2\sqrt{5}=6.$$
Число $$6$$ — рациональное.

г) $$(\sqrt{7}-\sqrt{27})(\sqrt{7}+\sqrt{27})=7-27=-20.$$
Число $$-20$$ — рациональное.