Дополнительная задача 12 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите квадратичную функцию $$y=f(x)$$, удовлетворяющую заданному соотношению: а) $$f(x+1)=x^2$$; г) $$f(-x)=x-x^2$$; б) $$f(x-1)=x^2$$; д) $$f(1-x)=-x^2$$; в) $$f(x+2)=-x^2$$; е) $$f(2-x)=2-x^2$$.

1. а) Пусть $$t=x+1$$. Тогда $$x=t-1$$, и из условия получаем

   $$f(t)=(t-1)^2.$$

   Значит, $$f(x)=(x-1)^2.$$

2. б) Пусть $$t=x-1$$. Тогда $$x=t+1$$, и

   $$f(t)=(t+1)^2.$$

   Следовательно, $$f(x)=(x+1)^2.$$

3. в) Пусть $$t=x+2$$. Тогда $$x=t-2$$, и

   $$f(t)=-(t-2)^2.$$

   Значит, $$f(x)=-(x-2)^2.$$

4. г) Пусть $$t=-x$$. Тогда $$x=-t$$, и

   $$f(t)=(-t)-(-t)^2=-t-t^2.$$

   Следовательно, $$f(x)=-x-x^2.$$

5. д) Пусть $$t=1-x$$. Тогда $$x=1-t$$, и

   $$f(t)=-\bigl(1-t\bigr)^2=-\bigl(t-1\bigr)^2.$$

   Значит,

   $$f(x)=-(x-1)^2=-x^2+2x-1.$$

6. е) Пусть $$t=2-x$$. Тогда $$x=2-t$$, и

   $$f(t)=2-t^2.$$

   Следовательно, $$f(x)=2-x^2.$$

Ответ

а) $$y=(x-1)^2$$; б) $$y=(x+1)^2$$; в) $$y=-(x-2)^2$$; г) $$y=-x^2-x$$; д) $$y=-x^2+2x-1$$; е) $$y=2-x^2$$.