Упр.12.21 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Проверьте, верно ли равенство:
   а) $$|-3| \cdot |-2| = |-6|$$;
   б) $$-|1{,}2|^2 = -1{,}44$$;
   в) $$|1 — 2{,}5| = -1{,}5$$;
   г) $$|-0{,}375 + 0{,}4| = |-0{,}375| + |0{,}4|$$;
   д) $$|\sqrt{2} — 1| = \sqrt{2} — 1$$;
   е) $$|\sqrt{2} — 3| = \sqrt{2} — 3$$.

Проверим каждое равенство, учитывая свойства модуля.

1. $$|-3|\cdot|-2|=3\cdot 2=6,$$
   $$|-6|=6.$$
   Значит, равенство верно.
2. $$-|1{,}2|^2=-(1{,}2)^2=-1{,}44.$$
   Значит, равенство верно.
3. $$|1-2{,}5|=|-1{,}5|=1{,}5.$$
   Правая часть равна $$-1{,}5$$, значит, равенство неверно.
4. $$|-0{,}375+0{,}4|=|0{,}025|=0{,}025,$$
   $$|-0{,}375|+|0{,}4|=0{,}375+0{,}4=0{,}775.$$
   Значит, равенство неверно.
5. Так как $$\sqrt{2}>1,$$ то $$\sqrt{2}-1>0,$$ следовательно,
   $$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1.$$
   Равенство верно.
6. Так как $$\sqrt{2}<3,$$ то $$\sqrt{2}-3<0,$$ следовательно, $$|\sqrt{2}-3|=3-\sqrt{2}\neq \sqrt{2}-3.$$ Равенство неверно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) неверно; г) неверно; д) верно; е) неверно.