Упр.12 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) промежутки возрастания и убывания функции;
б) наименьшее значение функции.

Функция $$y=0{,}5x^2-x-1{,}5$$ — квадратичная, её график является параболой, ветви направлены вверх, так как $$0{,}5>0$$.

Найдём абсциссу вершины параболы:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-1)}{2\cdot 0{,}5}=1.$$

Найдём значение функции в вершине:

$$y_0=0{,}5\cdot 1^2-1-1{,}5=-2.$$

Значит, вершина параболы имеет координаты $$\left(1;\,-2\right)$$, и это наименьшее значение функции.

Так как парабола направлена вверх, то до вершины функция убывает, а после вершины возрастает.

Следовательно:

• функция убывает на промежутке $$(-\infty;\,1]$$;
• функция возрастает на промежутке $$[1;\,+\infty)$$.

Наименьшее значение функции равно $$-2$$.

Ответ

а) $$(-\infty;\,1]$$ — убывает, $$[1;\,+\infty)$$ — возрастает;

б) $$-2$$.