Упр.12.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Являются ли выражения тождественно равными:

1. а) $$\frac{a-b}{ab}=\frac{ac-bc}{abc}$$, если $$c\ne0$$;
   б) $$\frac{x}{y}=\frac{x+z}{y+z}$$, если $$z\ne0$$;
   в) $$\frac{x+y}{x}=\frac{x^2-y^2}{x(x-y)}$$, если $$x\ne y$$;
   г) $$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{a+b}{a-b}$$, если $$a\ne-b$$;
   д) $$\frac{ab+c}{ab-c}=\frac{a+c}{a-c}$$;
   е) $$\frac{x^2-xy}{x^2}=\frac{y-x}{x}$$?

1. а)

   $$\frac{ac-bc}{abc}=\frac{c(a-b)}{abc}=\frac{a-b}{ab}$$
   Следовательно, выражения тождественно равны.

2. б)

   $$\frac{x}{y}\ne \frac{x+z}{y+z}$$
   вообще говоря, поэтому выражения не являются тождественно равными.

3. в)

   $$\frac{x^2-y^2}{x(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{x(x-y)}=\frac{x+y}{x}$$
   Следовательно, выражения тождественно равны.

4. г)

   $$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$$
   Следовательно, выражения тождественно равны.

5. д)

   $$\frac{ab+c}{ab-c}\ne \frac{a+c}{a-c}$$
   вообще говоря, поэтому выражения не являются тождественно равными.

6. е)

   $$\frac{x^2-xy}{x^2}=\frac{x(x-y)}{x^2}=\frac{x-y}{x}$$
   а
   $$\frac{y-x}{x}=-\frac{x-y}{x}$$
   Значит, выражения не являются тождественно равными.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) нет.