Упр.12.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (a — b)/ab = (ac — bc)/abc, если c ? 0;
б) x/y = (x + z)/(y + z), если z ? 0;
в) (x + y)/x = (x^2 — y^2)/(x(x — y)), если x ? y;
г) (a + b)^2/(a^2 — b^2) = (a + b)/(a — b), если a ? -b;
д) (ab + c)/(ab — c) = (a + c)/(a — c);
е) (x^2 — xy)/x^2 = (y — x)/x?

1. а)

   $$\frac{ac-bc}{abc}=\frac{c(a-b)}{abc}=\frac{a-b}{ab}$$
   Следовательно, выражения тождественно равны.

2. б)

   $$\frac{x}{y}\ne \frac{x+z}{y+z}$$
   вообще говоря, поэтому выражения не являются тождественно равными.

3. в)

   $$\frac{x^2-y^2}{x(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{x(x-y)}=\frac{x+y}{x}$$
   Следовательно, выражения тождественно равны.

4. г)

   $$\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}=\frac{(a+b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$$
   Следовательно, выражения тождественно равны.

5. д)

   $$\frac{ab+c}{ab-c}\ne \frac{a+c}{a-c}$$
   вообще говоря, поэтому выражения не являются тождественно равными.

6. е)

   $$\frac{x^2-xy}{x^2}=\frac{x(x-y)}{x^2}=\frac{x-y}{x}$$
   а
   $$\frac{y-x}{x}=-\frac{x-y}{x}$$
   Значит, выражения не являются тождественно равными.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) нет.