Упр.12.18 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) y = (x^2+2x+1)/(x+1); в) y = (x^2-9)/(x+3); д) y = (x^2-3x)/(x-3);
б) y = (x^2-4x+4)/(x-2); г) y = (x^2-1)/(x-1); е) y = (x^2+2x)/x. Проверьте, верно ли равенство:
а) |-3| · |-2| = |-6|;
б) -|1,2|^2 = -1,44;
в) |1 — 2,5| = -1,5;
г) |-0,375 + 0,4| = |-0,375| + |0,4|;
д) |v2 — 1| = v2 — 1;
е) |v2 — 3| = v2 — 3.

1. а)

   $$y=\frac{x^2+2x+1}{x+1}=\frac{(x+1)^2}{x+1}=x+1,\quad x\ne -1.$$
   График — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$(-1;0)$$.

2. б)

   $$y=\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2,\quad x\ne 2.$$
   График — прямая $$y=x-2$$ с выколотой точкой $$\left(2;0\right)$$.

3. в)

   $$y=\frac{x^2-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3,\quad x\ne -3.$$
   График — прямая $$y=x-3$$ с выколотой точкой $$(-3;-6)$$.

4. г)

   $$y=\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1,\quad x\ne 1.$$
   График — прямая $$y=x+1$$ с выколотой точкой $$\left(1;2\right)$$.

5. д)

   $$y=\frac{x^2-3x}{x-3}=\frac{x(x-3)}{x-3}=x,\quad x\ne 3.$$
   График — прямая $$y=x$$ с выколотой точкой $$\left(3;3\right)$$.

6. е)

   $$y=\frac{x^2+2x}{x}=\frac{x(x+2)}{x}=x+2,\quad x\ne 0.$$
   График — прямая $$y=x+2$$ с выколотой точкой $$\left(0;2\right)$$.

Проверим равенства.

1. а)

   $$|-3|\cdot|-2|=3\cdot 2=6,\qquad |-6|=6.$$
   Равенство верно.

2. б)

   $$-|1{,}2|^2=-(1{,}2)^2=-1{,}44.$$
   Равенство верно.

3. в)

   $$|1-2{,}5|=|-1{,}5|=1{,}5\ne -1{,}5.$$
   Равенство неверно.

4. г)

   $$|-0{,}375+0{,}4|=|0{,}025|=0{,}025,$$
   $$|-0{,}375|+|0{,}4|=0{,}375+0{,}4=0{,}775.$$
   Равенство неверно.

5. д)

   Так как $$\sqrt{2}>1,$$ то $$\sqrt{2}-1>0,$$ значит
   $$|\sqrt{2}-1|=\sqrt{2}-1.$$
   Равенство верно.

6. е)

   Так как $$\sqrt{2}<3,$$ то $$\sqrt{2}-3<0,$$ значит $$|\sqrt{2}-3|=3-\sqrt{2}\ne \sqrt{2}-3.$$ Равенство неверно.

Ответ

а) $$y=x+1,\ x\ne -1$$; б) $$y=x-2,\ x\ne 2$$; в) $$y=x-3,\ x\ne -3$$; г) $$y=x+1,\ x\ne 1$$; д) $$y=x,\ x\ne 3$$; е) $$y=x+2,\ x\ne 0$$.
Верны равенства: а), б), д). Неверны: в), г), е).