Дополнительная задача 12 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) удаления 15-й цифры;
б) удаления 104-й цифры;
в) удаления 203-й цифры;
г) удаления цифр, начиная с 1001-й и заканчивая 10 001-й;
д) вставки цифры 7 между 9-й и 10-й цифрами;
е) вставки цифры 1 между 87-й и 88-й цифрами?

Подробный ответ

Дробь $$0,(23459)=0,2345923459\ldots$$ периодическая, период состоит из 5 цифр: $$23459.$$

Чтобы сравнить числа после удаления или вставки цифр, определим, какая цифра стоит на нужном месте, и какая цифра идёт следом.

$$15:5=3$$, значит, 15-я цифра — это последняя цифра периода, то есть $$9$$. После неё стоит $$2$$. Так как $$2<9$$, при удалении 15-й цифры дробь уменьшится.
$$104:5=20$$ (ост. $$4$$), значит, 104-я цифра — это 4-я цифра периода, то есть $$5$$. После неё стоит $$9$$. Так как $$9>5$$, при удалении 104-й цифры дробь увеличится.
$$203:5=40$$ (ост. $$3$$), значит, 203-я цифра — это 3-я цифра периода, то есть $$4$$. После неё стоит $$5$$. Так как $$5>4$$, при удалении 203-й цифры дробь увеличится.
$$1001:5=200$$ (ост. $$1$$), значит, 1001-я цифра — это 1-я цифра периода, то есть $$2$$.
$$10001:5=2000$$ (ост. $$1$$), значит, 10001-я цифра тоже равна $$2$$, а после неё стоит $$3$$.
При удалении цифр с 1001-й по 10001-ю дробь увеличится.
$$9:5=1$$ (ост. $$4$$), значит, 9-я цифра — это 4-я цифра периода, то есть $$5$$, а 10-я цифра — $$9$$.
Если вставить цифру $$7$$ между 9-й и 10-й цифрами, то вместо $$59$$ получится $$579$$. Так как $$7<9$$, дробь уменьшится.
$$87:5=17$$ (ост. $$2$$), значит, 87-я цифра — это 2-я цифра периода, то есть $$3$$, а 88-я цифра — $$4$$.
Если вставить цифру $$1$$ между 87-й и 88-й цифрами, то вместо $$34$$ получится $$314$$. Так как $$1<4$$, дробь уменьшится.